安徽省马鞍山市中加学校2018届高三上学期期中模拟考试卷数学（理）解析版

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1、安徽省马鞍山市中加学校2018届高三上学期期中模拟考数学试卷（理）一、选择题1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5.现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）A.B.1C.D.6.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程可以是（）A.B.C.D.7.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.8.设是两条不同的直线，是两

2、个不同的平面，则（）A.若，则B.若，则C.“直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件D.若，则9.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准14线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A.B.C.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.11.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A.B.C.D.12.已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）A.B.C.或D.或二、填空题13.已知向量，，若，则__________．14.已知函

3、数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________．15.已知实数，满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）．16.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．三、解答题17.在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.14（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一

4、夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）14经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1

5、人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中．参考数据：20.已知椭圆：（）过点，离心率为，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中14为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的

6、直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.14【参考答案】一、选择题1.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2.【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.143.【答案】D【解析】根据复数的运算法则，，故选D.4.【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，故选C.5.【答案】C【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率.6.【答案】B【解析】将函

7、数的图象向左平移个单位长度后，得到函数,所以，当时，，所以是其一条对称轴，故选B.7.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，，故选D.8.【答案】D【解析】对A，符合条件的直线可能∥，故不正确；对B,两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，故不正确；对C,直线与平面内的无数条直线垂直,并不能推出直线垂直平面内的任意一条直线，故不正确；对D，根据平面垂直的定义，可证明两个平面垂直，故正确.9.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边

8、三角形，故，所以的面积为，故选C.10.【答案】A14【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组