高三数学对数和对数函数

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1、对数与对数函数一．基础知识1．对数(1)对数的概念如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：①零与负数没有对数②③(3)对数的运算性质其中a>0,a≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：2．对数函数名称对数函数一般形式y=x(a>0且a≠1)定义域(0,+∞)值域(0,+∞)过定点（1，0）图象单调性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数值分布当y>0当y<0y<0y>03.记住常见对数函数的图形及相互关系4．几个注意点1．指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，

2、从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系2．研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制二、题型剖析1．对数式的化简和运算例1．计算下列各式①书P24例2②思维分析：灵活应用对数的运算法则是关键。解：（1）见书（2）原式=练习。计算（1）答案：1（2）答案：12．换底公式及应用例2（1）已知（2）若思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。解：（1）（2）3．指对数互化例3．已知x,y,z为正数，满足①求证：②比较3x、4y、6z的大小思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。解：①设

3、，②练习（变式一）已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值答案：14．对数函数的图象例4．书P24例2变式一。已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（C）5．对数函数的性质书P24例3练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.(3)求函数在单调增区间上的反函数参考答案：递增区间：递减区间：当x=1时三、小结1．对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据对数的运

4、算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。3．指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系，从而用性质和图象解题。四、作业优化设计备例1。已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点，证明点C、D和原点O在同一直线。