高三数学优化训练：对数与对数函数

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1、对数与对数函数注意事项：1.考察内容：对数与对数函数2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：8道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择1.三个数大小的顺序是（）A．B.C．D.2.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是A．7B．7C．±7D．983.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．014.函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．()[来源:学科网ZXXK]5.巳知等比数列满足，且，则当时，()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.若，则与的

2、大小关系是（）A．>B．

3、x+a

4、的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（）（A）(0，+∞)，（B）[1，+∞])（C）(–∞，0)（D）(–∞，–1)][来源:学*科*网]8.已知函数（、为常数，且），，则的值是（）(A)8(B)4(C)-4(D)与、有关的数二、填空题9.对于实数，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是10.已知函数，若，则．高考资源网11.函数的单调减区间是．高考资源网12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.三、解答题13.设方程x2－

5、x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4的值．14.设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(1)求集合A；(2)若AB=B，求实数a的取值范围.15.已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。16.已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设四边形的面积是，求证：答案一、选择题1.A2.B　解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA

6、2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝＝7.3.D4.C5.C6.B7.D8.Ｂ．解析：∵为奇函数，，．∴＝２，∴＝＋６＝－２＋６＝４．二、填空题9.⑵⑸10.611.（－∞，2）12.或三、解答题13.解析：由题意可知，α＋β＝，αβ＝2.于是α2－αβ＋β2＝(α＋β)2－3αβ＝10－6＝4，(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝10－8＝2.所以，原式＝log4＝.14.解析：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0m2-4m2+

7、4≥03m2≤4≤m≤且m≠-1…(6分)由上可知：……………………………………………………(7分)(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)而B={x

8、x2-(a+2)x+2a>0}={x

9、(x-2)(x-a)>0}当a>2时，B={x

10、x>a或x<2}，此时AB，∴a>2适合当a=2时，B={x

11、x≠2}，此时AB，∴a=2也适合当a<2时，B={x

12、x>2或x……………………………………………………………(14分)15.解析：（1）要意义，-

13、----------2分（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）所求定义域为-----------------------------------------4分（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：---------------------------------------6分-----------------------------------------7分-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数------

14、-------------------10分[来源:Zxxk.Com]（3）要使在上恒取正值须在上的最小值大于0--------------------------11分由（2）------------------------------12分所以在上恒取正值时有-------------------14分16.解析：（1）由得………………2分∵，∴，故是公比为2的等比数列∴.…………………………………………………………4分（2）∵，∴,而，…………………8分∴四边形的面积为：∴