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《高考数学备考训练-对数与对数函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013高考数学备考训练-对数与对数函数一、选择题1.下列大小关系正确的是( )A.0.43<30.41,∴选C.2.(2010·浙江卷)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=( )A.0 B.1C.2D.3答案 B解析 依题意知log2(α+1)=1,则α+1=2,
2、故α=1.3.(2011·厦门一模)log2sin+log2cos的值为( )A.-4B.4C.-2D.2答案 C解析 log2sin+log2cos=log2sincos=log2sin=log2=-2,故选C.4.(09·全国Ⅱ)设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a答案 A解析 ∵a=log3π>log33=1,b=log2<log22=1,∴a>b,又==(log23)2>1,∴b>c,故a>b>c,选A.5.设logbN<l
3、ogaN<0,N>1,且a+b=1,则必有( )A.1<a<bB.a<b<1C.1<b<aD.b<a<1答案 B解析 0>logaN>logbN⇒logNb>logNa,∴a<b<16.0<a<1,不等式>1的解是( )A.x>aB.a<x<1C.x>1D.0<x<a答案 B解析 易得0<logax<1,∴a<x<17.下列四个数中最大的是( )A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2答案 D解析 04、2011·江南十校联考)已知实数a,b满足loga=logb,给出五个关系式:①a>b>1,②0a>1,④0a>1和②05、,则4x+4-x=________.答案 解析 由已知得x==log23,所以4x+4-x=22x+2-2x=22log23+2-2log23=9+=.10.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是__________.解析 ∵a2+1>1,loga(a2+1)<0,∴0<a<1.又loga2a<0,∴2a>1,∴a>∴实数a的取值范围是(,1)11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=__________.(lg2≈0.3010)答案 155解析 由10m-1<2512<6、10m得m-1<512lg2<m∴m-1<154.12<m∴m=15512.(09·辽宁)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=________.答案 解析 由于17、解析 由题知,f(3)=f(2)-f(1),f(2)=f(1)-f(0),则f(3)=-f(0)=-2.三、解答题14.(2010·辽宁卷改编)设2a=5b=m,且+=2,求m的值.答案 解析 a=log2m,b=log5m,代入已知,得logm2+logm5=2,即logm10=2,所以m=.15.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f(-)+f(-)+f()+f()的值.(2)若x∈[-a,a](其中a∈(0,1)),试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值?答案 (1)0(2)有最小值f(a)=-8、a+log2,有最大值为f(-a)=a+log2解析 (1)由>0得函数的定义域是(-1,1),又f(-x)+f(x)=log2+log2=log21=0,∴f(-x)=-f(x)成立,∴函数f(x)是奇函数,∴f(-)+f()=0,f(-)+f()=0,∴f(-)+f(-)+f()+f()=0.(2)f(x)=-x+log2(1-x)-log2(1+x),∴f′(x)=-1+-<0,有最小值f(a
4、2011·江南十校联考)已知实数a,b满足loga=logb,给出五个关系式:①a>b>1,②0a>1,④0a>1和②05、,则4x+4-x=________.答案 解析 由已知得x==log23,所以4x+4-x=22x+2-2x=22log23+2-2log23=9+=.10.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是__________.解析 ∵a2+1>1,loga(a2+1)<0,∴0<a<1.又loga2a<0,∴2a>1,∴a>∴实数a的取值范围是(,1)11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=__________.(lg2≈0.3010)答案 155解析 由10m-1<2512<6、10m得m-1<512lg2<m∴m-1<154.12<m∴m=15512.(09·辽宁)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=________.答案 解析 由于17、解析 由题知,f(3)=f(2)-f(1),f(2)=f(1)-f(0),则f(3)=-f(0)=-2.三、解答题14.(2010·辽宁卷改编)设2a=5b=m,且+=2,求m的值.答案 解析 a=log2m,b=log5m,代入已知,得logm2+logm5=2,即logm10=2,所以m=.15.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f(-)+f(-)+f()+f()的值.(2)若x∈[-a,a](其中a∈(0,1)),试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值?答案 (1)0(2)有最小值f(a)=-8、a+log2,有最大值为f(-a)=a+log2解析 (1)由>0得函数的定义域是(-1,1),又f(-x)+f(x)=log2+log2=log21=0,∴f(-x)=-f(x)成立,∴函数f(x)是奇函数,∴f(-)+f()=0,f(-)+f()=0,∴f(-)+f(-)+f()+f()=0.(2)f(x)=-x+log2(1-x)-log2(1+x),∴f′(x)=-1+-<0,有最小值f(a
5、,则4x+4-x=________.答案 解析 由已知得x==log23,所以4x+4-x=22x+2-2x=22log23+2-2log23=9+=.10.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是__________.解析 ∵a2+1>1,loga(a2+1)<0,∴0<a<1.又loga2a<0,∴2a>1,∴a>∴实数a的取值范围是(,1)11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=__________.(lg2≈0.3010)答案 155解析 由10m-1<2512<
6、10m得m-1<512lg2<m∴m-1<154.12<m∴m=15512.(09·辽宁)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=________.答案 解析 由于17、解析 由题知,f(3)=f(2)-f(1),f(2)=f(1)-f(0),则f(3)=-f(0)=-2.三、解答题14.(2010·辽宁卷改编)设2a=5b=m,且+=2,求m的值.答案 解析 a=log2m,b=log5m,代入已知,得logm2+logm5=2,即logm10=2,所以m=.15.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f(-)+f(-)+f()+f()的值.(2)若x∈[-a,a](其中a∈(0,1)),试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值?答案 (1)0(2)有最小值f(a)=-8、a+log2,有最大值为f(-a)=a+log2解析 (1)由>0得函数的定义域是(-1,1),又f(-x)+f(x)=log2+log2=log21=0,∴f(-x)=-f(x)成立,∴函数f(x)是奇函数,∴f(-)+f()=0,f(-)+f()=0,∴f(-)+f(-)+f()+f()=0.(2)f(x)=-x+log2(1-x)-log2(1+x),∴f′(x)=-1+-<0,有最小值f(a
7、解析 由题知,f(3)=f(2)-f(1),f(2)=f(1)-f(0),则f(3)=-f(0)=-2.三、解答题14.(2010·辽宁卷改编)设2a=5b=m,且+=2,求m的值.答案 解析 a=log2m,b=log5m,代入已知,得logm2+logm5=2,即logm10=2,所以m=.15.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f(-)+f(-)+f()+f()的值.(2)若x∈[-a,a](其中a∈(0,1)),试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值?答案 (1)0(2)有最小值f(a)=-
8、a+log2,有最大值为f(-a)=a+log2解析 (1)由>0得函数的定义域是(-1,1),又f(-x)+f(x)=log2+log2=log21=0,∴f(-x)=-f(x)成立,∴函数f(x)是奇函数,∴f(-)+f()=0,f(-)+f()=0,∴f(-)+f(-)+f()+f()=0.(2)f(x)=-x+log2(1-x)-log2(1+x),∴f′(x)=-1+-<0,有最小值f(a
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