2013高考数学单元复习训练13：对数与对数函数

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1、课时训练13对数与对数函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1−1.已知log［log(logx)］=0,那么x2等于（）7321111A.B.C.D.3232233答案：C解析：log7［log3(log2x)］=0⇒log3(log2x)=1,log2x=3.11−−1∴x=23=8,x2=82=.22xy112.若2.5=1000,(0.25)=1000,那么−等于（）xy1111A.B.C.D.2345答案：Bx解析：2.5=1000⇒x·lg2.5=3,11∴=lg2.5

2、.x311同理=lg0.25.y311111∴−=(lg2.5-lg0.25)=13lg10=.xy33323.函数f(x)=log(x−1)的定义域是（）12A.［-2，-1)∪（1，2]B.（-2，-1）∪（1，2）C.［-2，1)∪（1，2]D.（-2，-1）∪（1，2）答案：A222解析：由log(x-1)≥0得00时，y=lo

3、ga(x+2)-1>logaa-1=0,故不经过第四象限.⎧1x⎪(),x∈[−1,0),5.(2010北京西城区一模，4)若函数f(x)=⎨4则f(log43)等于…()⎪4x,x∈[0,1],⎩11A.B.3C.D.434答案：B解析：∵log43∈［0，1］.∴f(x)=4log43=3.故选B.-x6.当a>1,在同一坐标系中，函数y=a和y=logax的图象是（）答案：A1-x1x解析：∵a>1,∴0<<1,故y=a=()单调递减.故选A.aa27.(2010江苏金陵中学模拟，5)设函数f(x)=1-x+log(x-

4、1),则下列说法正确的是（）12A.f(x)是增函数，没有最大值，有最小值B.f(x)是增函数，没有最大值、最小值C.f(x)是减函数，有最大值，没有最小值D.f(x)是减函数，没有最大值、最小值答案：D2解析：∵x>1，∴y1=1-x在(1,+∞)递减.y2=log1(x-1)在（1，+∞）上递减，∴f(x)在（1，+2∞）上是减函数，且f(x)无最值.二、填空题（每小题5分，共15分）28.设方程lgx+(lg2+lg3)·lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值是________________.

5、1答案：-61解析：lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)lgx1x2=-lg6,x1·x2=-.629.函数f(x)=log(x-5x-6)的单调递减区间为________________.13答案：（6，+∞）2解析：∵y=logt递减，即求t=x-5x-6的递增区间且t>0,故f(x)的递减区间为（6，+∞）.132x+110.关于函数f(x)=lg(x≠0，x∈R),有下列命题,其中正确命题的序号是__________（把

6、x

7、你认为都正确的序号都填上）.①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②当　x>0时，f(x)

8、是增函数；当x<0时,f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值是lg2；④当-11时，f(x)是增函数答案：①③④2x+12

9、x

10、解析：设t=,则t≥=2,

11、x

12、

13、x

14、∴f(x)=lg2.2x+11易证函数t=为偶函数,且x>0,t=x+在（0，1）上递减，(1,+∞)递增.故f(x)在（-1,0）

15、x

16、x或（1，+∞）递增.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）a11.设函数f(x)=loga(1-),其中0

17、1.aax(x−a)(1)证明：任取x1、x2∈(a+∞),且x10,且21-1<0，x(x−a)x(x−a)1212x(x−a)即0<21<1,x(x−a)12(x−a)∴loga1>0.x(x−a)12∴f(x1)>f(x2)，∴f

18、(x)是(a,+∞)上的减函数.（2）解析：解法一：∵00,(1)a⎪x∴f(x)>1⇔loga(1-)>logaa⇔⎨xa⎪1−a或x<0.a解不等式②得，0