高考数学备训练对数与对数函数.doc

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1、2013高考数学备考训练-对数与对数函数一、选择题1.下列大小关系正确的是(  )A.0.43<30.41,∴选C.2.(2010·浙江卷)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=(  )A.0            B.1C.2D.3答案 B解析 依题意知log2(α+1)=1,则α+1=2,故α=1.3.(2011·厦门一模)log2sin+log2cos的值为( 

2、 )A.-4B.4C.-2D.2答案 C解析 log2sin+log2cos=log2sincos=log2sin=log2=-2,故选C.4.(09·全国Ⅱ)设a=log3π,b=log2,c=log3,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a答案 A解析 ∵a=log3π>log33=1,b=log2<log22=1,∴a>b,又==(log23)2>1,∴b>c,故a>b>c,选A.5.设logbN<logaN<0,N>1,且a+b=1,则必有(  )A.1<a<bB.a<b<1C.1<b<aD.b<a<1答案 B解析 0>logaN>logbN⇒lo

3、gNb>logNa,∴a<b<16.0<a<1,不等式>1的解是(  )A.x>aB.a<x<1C.x>1D.0<x<a答案 B解析 易得0<logax<1,∴a<x<17.下列四个数中最大的是(  )A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2答案 D解析 0b>1,②0a>1,④0

4、 当a=b=1时,显然满足题意.故⑤a=b有可能成立;当a≠1且b≠1时,根据loga=logb得=,因此lga=lgb=(log)lgb.因为loga>1和②0

5、又loga2a<0,∴2a>1,∴a>∴实数a的取值范围是(,1)11.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=__________.(lg2≈0.3010)答案 155解析 由10m-1<2512<10m得m-1<512lg2<m∴m-1<154.12<m∴m=15512.(09·辽宁)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=________.答案 解析 由于1

6、og23=·2log2=·=.13.(09·山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(3)的值为________.答案 -2解析 由题知,f(3)=f(2)-f(1),f(2)=f(1)-f(0),则f(3)=-f(0)=-2.三、解答题14.(2010·辽宁卷改编)设2a=5b=m,且+=2,求m的值.答案 解析 a=log2m,b=log5m,代入已知,得logm2+logm5=2,即logm10=2,所以m=.15.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f(-)+f(-)+f()+f()的值.(2)若x∈[-a,a](其中a∈(0,1)),试判断函数f(x)是否存

7、在最大值或最小值?答案 (1)0(2)有最小值f(a)=-a+log2,有最大值为f(-a)=a+log2解析 (1)由>0得函数的定义域是(-1,1),又f(-x)+f(x)=log2+log2=log21=0,∴f(-x)=-f(x)成立,∴函数f(x)是奇函数,∴f(-)+f()=0,f(-)+f()=0,∴f(-)+f(-)+f()+f()=0.(2)f(x)=-x+log2(1-x)-log2(1+x),∴f′(x)=-1+-<0,有最小值f(a

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