2.3刹车距离与二次函数

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1、§2.3刹车距离与二次函数主备人：伊战生审核：普小民谭瑞娜学习目标:1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的

2、基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．学习方法:类比学习法。学习过程:一、导入明标：出示学习目标二、复习检测：二次函数y=x2与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值三、自学质疑1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？2、刹车距离与什么因素

3、有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：42、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。3、比较它们的性质，你可以得到什么结论？三、小组交流各小组交流各自学习中的疑点与难点，学习困惑的地方，能解答的予以解答。四、展示点拨:1、组根据合作探究的情况，把小组不能解决的问题在班内提出，看谁的问题最有高度，最会发问。2、其他小组帮忙解决回答问题。

4、3、把学习成果在班内展示，其他小组补充点评。4、教师点评。五、训练拓展：1、抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．2、何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？3、一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？4、直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；

5、（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．5、座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．4六、小结反思：1、函数y=ax²+c与

6、=ax²的关系1.相同点:(1)抛物线的开口方向相同，开口大小相同(2)对称轴都是y轴..(3)增减性相同。a>0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移

7、c

8、个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).七、教后记：五、课后练习1．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．2．当m=时，y=（m－1）x－3m

9、是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=x2B．y=－x2C．y=－2x2D．y=－x28．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，

10、开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点10．二次函