2.3 刹车距离与二次函数

《2.3 刹车距离与二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、www.czsx.com.cn2.3刹车距离与二次函数一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的

2、图像经过(4,-5),则a=_________.二、解答题:6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n的值.-4-www.czsx.com.cn9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升

3、3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系.11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)-4-www.czsx.com.cn12

4、.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:(1)按要求填表:n1234…s13…(2)写出n=10时,s=________.(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上,求s与n间的关系.13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形,

5、在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25.已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′.若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内,夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.-4-www.czsx.com.cn答案:1.下y轴(0,5)高大52.(0,-1)和3.y=x2+34.下,35.6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=,故y=x2-1;(2)由已知得a=,故y=x2-1;(3)

6、当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x)8.将y=mx2+n向下平移2个单位,得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为(2,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-,c=6,即y=-x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时.10.由已知可得△BCD∽△B

7、AC,故,即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y得1-y=x2,y=-x2+1.11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,则N点坐标为(2,0),顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为(-x,0),则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x

8、=0时,BC=0;当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)610(2)55(3)略(4)S=n2+n.13.由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负),故OD=0.5(米).在Rt△AOD中,AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1