2.3刹车距离与二次函数教案

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1、§2．3刹车距离与二次函数教案授课时间：2011.6.2备课时间：2011.5.30教学目标：(一)教学知识点1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质．2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感与价值观要求1．

2、由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．教学重点：1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点：能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，教学过程：一、创设问题情境，引入新课在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x

3、2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．那么二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数．二、新课讲解1、刹车距离与二次函数的关系．投影片：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2．思考题：1、刹车距离s与速度v之间的关

4、系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗?既然s＝v2和s=v2与y=x2,y=-x2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y＝x2中自变量x可以取正数或负数，在s＝v2中，因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值．下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象．2、比较x=v2和s＝v2的图象．相同点：(1)它们都是抛物线的

5、一部分(2)二者都位于s轴的左侧．(3)函数值都随v值的增大而增大．不同点：(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧．(2)s=v2的s比s＝v2中的S增长速度快．提问：如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?分析：已知v＝60km／h．分别代入s＝v2与s＝v2中．相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差，即s1＝×602=72，s2×602＝36．则s1-s2＝72-36＝36(m)．所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36m．3、做一做4作二次函数y＝

6、2x2的图象．(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作出y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?答：二次函数y=2x2的图象是抛物线．它与二次函数y＝x2的图象的相同点：开口方向相同，都向上．对称轴都是y轴．顶点都是原点，坐标为(0，0)．在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．y＝2x2中

7、函数值的增长速度较快．4、议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质．(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．(3)由上可得出什么?比较性质如下：相同点：a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b．它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．d．都有最低点，y都有最小值．不同点：a．它们的顶点不同，y＝2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y＝2x2+1的

8、顶点在y轴上，坐标为(0，1)．b．虽然函数y都有最小值，但y＝2x2的最小值为0，y＝2x2+1的最小值为1．联系；y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位．(2)y＝3x2与y＝3x2-1的图象如下：性质比较如下：相同点：a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴