2.3 刹车距离与二次函数

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1、课题：第二章第3节刹车距离与二次函数执教者：课型：新授课授课时间：2012年12月17日星期一第四节课学习目标：1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．教学重点与难点:重点：二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，主要从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面进

2、行研究．难点：由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．教法与学法指导：类比学习法．学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质．学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基

3、础．课前准备：多媒体课件学习过程:一、知识链接，导入新课师：（多媒体展示）二次函数y=x2与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值生：完成表格后，小组代表展示成果．设计意图：通过填表回顾上节课所学习的知识，进一步意识到抛物线的开口方向与a的符号有关，为本节课的学习做好准备．二、师生互动，感悟新知师：大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？生：怕发生“追尾”事故．师：汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？生：根据自己的生活经验进行回答.与汽车行驶的速度有关系；与路面情况有关．设计意图：借助生活中的实际问题激发学生的学习兴趣，为本节课的学习

4、做好铺垫；同时对学生进行安全教育，让学生树立安全第一的意识，在上学放学的路上要注意保持适当的距离，以免发生追尾事件．师：刹车距离究竟与什么有关，关系有多大呢？（多媒体展示）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．师：刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗？生：根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．师：与上节课中学习的二次函数y=x2和y=-x2有什么不同吗？生：y=x2中的a为1．s=v2中的a为．所以它们的不同之处在于a的取值

5、不同．师：很好．既然s=v2和s=v2与y=x2，y=-x2它们都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．（多媒体展示）思考：在y=x2中自变量x的取值范围与在s=v2中v的取值范围相同吗？为什么？生：在y=x2中自变量x可以取任意实数，在s=v2中，因为v是速度，由实际情况可知v不可以取负值．师：下图是s=v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s＝v2的图象．出示下表：v(km/h)020406080100120s(m)生：填表如下：v(km/h)0204060801001

6、20s(m)083272128200288画出的图象．师：（在学生作图过程中，教师巡视，对出现问题的学生进行指导订正，待学生全部完成后出示下列问题）观察图象，回答下列问题：和的图象有什么相同与不同？（学生先独立思考，然后在小组内进行交流，最后由小组代表展示成果）生：相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于s轴的左侧．(3)函数值都随v值的增大而增大．不同点：(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧．(2)s=v2的s比s=v2中的S增长速度快．师：如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？（学生独立完成后进行小组交流后

7、产生两种不同的解法，有两名学生到黑板进行展示）生1：36m.把v=60分别代入s=v2与s=v2中．相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差．即s1=×602=72，s2=×602＝36．则s2－s1=36．生2：36m.观察图象在两个图象上找到横坐标为60的点，然后找到相应的点的纵坐标，纵坐标之差的绝对值就是本题的答案.设计意图：利用描点法作出的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系；其次通过与上节课所学知识的对比主要有两个目的：一