义务教育高中数学-人教a版选修1-2第二章 推理与证明 2.2.2反证法【练习】

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！www.gkstk.com反证法1．a＞0，b＞0，c＞0，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个数不大于2D．至少有一个数不小于2解析：a＋＋b＋＋c＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6.若三个数均小于2，则a＋＋b＋＋c＋＜6，矛盾，故选D.答案：D2．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0

2、的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能解析：∵e＝＝，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2＋y2＝2内，则x＋x≥2，但x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋＝＋＝＜2，矛盾．∴假设不成立，∴点P必在圆x2＋y2＝2内．故选C.答案：C3．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的．例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠

3、BAP＜∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：因为小于的否定是不小于，所以应填∠BAP＝∠CAP和∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP　∠BAP＞∠CAP4．完成下面的反证法证题的全过程．已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个全排列．求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则______①______均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②________＝________③________＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明，p为偶数．答案：①a1－1，a2－2，…，a

4、7－7②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)5．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”那么假设的内容是______________．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”．答案：a，b中没有一个能被5整除6．用反证法证明：如果a＞b＞0，那么＞.证明：假设不大于，即＜或＝.∵a＞0，b＞0，∴＜⇒·＜·，·＜·⇒a＜，＜b⇒a＜b，＝⇒a＝b.这些都同已知条件a＞b＞0矛盾，即＞.7．已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至

5、少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，得a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，即a＋b＋c>0，与a＋b＋c≤0矛盾，∴a，b，c中至少有一个大于0.8．已知f(x)＝ax＋(a＞1)，证明方程f(x)＝0没有负数根．证明：假设x0是f(x)＝0的负数根，则x0＜0且x0≠－1且ax0＝－，∴0＜ax0＜1⇒0＜－＜1，解得＜x0＜2，这与x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到

6、的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一

7、、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂