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《高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课时提升作业1 新人教a版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、反 证 法一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列关于反证法的说法正确的有 ( )①反证法的应用需要逆向思维;②反证法是一种间接证法,否定结论时,一定要全面否定;③反证法推出的矛盾不能与已知矛盾;④使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种情况时,论证一种即可.A.①② B.①③ C.②③ D.③④【解析】选A.容易判断①②正确;反证法推出的矛盾可以与已知条件矛盾,故③错误;当结论的反面出现多种情况时,应对各种情况全部进行论证,故④错误.2.(2014·山东高考)用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程
2、x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是 ( )A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解题指南】本题考查了反证法,从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根,它的反面为0个根.【解析】选A.“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的含义是方程有根,故反面是“方程x2+ax+b=0没有实根.”3.(2016·淄博高二检测)已知a>b>0
3、,用反证法证明≥(n∈N*)时.假设的内容是 ( )A.=成立B.≤成立C.<成立D.<且=成立【解析】选C.因a>b>0时,,恒有意义,且≥的反面是<.故选C.4.(2016·青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.若甲获奖,则甲、乙、丙、丁的话都错误;同理可推知乙、丙、丁获奖情况,最后获奖者应是丙.5.
4、(2016·济南高二检测)设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于 ( )A.0 B. C. D.1【解析】选B.三个数a,b,c的和为1,其平均数为,故三个数中至少有一个大于或等于.假设a,b,c都小于,则a+b+c<1,与已知矛盾.故a,b,c中至少有一个数不小于.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高二检测)在△ABC中,若AB=AC,P为△ABC内一点.∠APB>∠APC.求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时,应分:假设________和________两类.【解析】
5、反证法中对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的反面是∠BAP=∠CAP和∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP ∠BAP>∠CAP7.命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是________.【解析】方程解的情况有:①无解;②唯一解;③两个或两个以上的解.答案:无解或至少两解8.完成反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则________均为奇数.因奇数个奇数之和为
6、奇数,故有奇数=__________________ =__________________ =0.但奇数≠偶数,这一矛盾说明p为偶数.【解析】由假设p为奇数可知a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0为奇数,这与0为偶数矛盾.答案:a1-1,a2-2,…,a7-7(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·深圳高二检测)设函数f(x)=a
7、x2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.【证明】假设f(x)=0有整数根n,则an2+bn+c=0,由f(0)为奇数,即c为奇数,f(1)为奇数,即a+b+c为奇数,所以a+b为偶数,又an2+bn=-c为奇数,所以n与an+b均为奇数,又a+b为偶数,所以an-a为奇数,即(n-1)a为奇数,所以n-1为奇数,这与n为奇数矛盾.所以f(x)=0无整数根.【拓展延伸】适用反证法证明的题型适用反证法证明的题型有:(1)一些基本命题、基本定理.(2)易导出与已知矛盾的命
8、题.(3)“否定性”命题.(4)“唯一性”命题.(5)“必然性”命题.(6)“至多”“至少”类命题.(7)涉及“无限”结论的命题等.10.(2016·威海高二检测)已知f(x)=ax+(a>1).证明:方程f(x)=0没有负数根.【证明】假设x0是
