高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课时提升作业2 新人教a版选修1-2

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1、演绎推理(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·福州高二检测)有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2>0”，结论显然是错误的，是因为(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选A.任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0.大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.2.在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是(　　)A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中

2、位线等于第三边长的一半C.E，F为AB，AC的中点D.EF∥BC【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理.【补偿训练】已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”.若将其恢复成完整的“三段论”，则大前提是　　　　　.【解析】根据已知的推理，可知32+42=52，满足直角三角形的三条边的性质，故大前提是一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形.答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形【拓展延伸

3、】用三段论写推理过程的关注点(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系.(2)有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.3.(2015·登封高二检测)下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增

4、，所以在(-1，1)内，f′(x)=3x2>0恒成立.以上推理中(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f′(x)>0对x∈(a，b)恒成立，应该是f′(x)≥0对x∈(a，b)恒成立，所以大前提错误.4.(2015·厦门高二检测)已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β

5、，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确.5.“1

6、x2=-2+≤，所以a≥.因为(1，2)∈，所以1

7、.π不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.7.(2015·长春高二检测)已知sinα=，cosα=，其中α为第二象限角，则m的值为　　　　.【解题指南】利用sin2α+cos2α=1结合α为第二象限角解决.【解析】由sin2α+cos2α=+==1得m(m-8)=0，所以m=0或m=8.又α为第二象限角，

8、所以sinα>0，cosα<0.所以m=8(m=0舍去).答案：8【补偿训练】已知函数f(x)=a-，若f(x)为奇函数，则a=　　　　.【解析】因为奇函数f(x)在x=0处有定义且f(0)=0(大前提)，而奇函数f(x)=a-的定义域为R(小前提)，所以f(0)=a-=0(结论).解得a=.答案：8.不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　　　.【解题指南】应用演绎推理结合一元二次不等式知识解决.【解析】不等式ax2+4x+a>1-2x2对一