高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2合情推理（2）课时作业新人教版

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1、第二章推理与证明课时作业34一、选择题1．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是(　　)A．三角形B．梯形C．平行四边形　D．矩形解析：只有平行四边形与平行六面体较为接近．答案：C2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A．①B．①②C．①②③　D．③解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面

2、成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．答案：C3．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是(　　)A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：推广到空间以后，对于A，还有可能异面，对于C还有可能异面，对于D，还有可能异面．答案：B4．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若

3、把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A－BCD中，若ΔBCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝(　　)A.1　B.2C.3　D.4解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间，＝2类比＝3，故选C.答案：C二、填空题5．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同时为0)表示过原点的直线．类似地：在空间直角坐标系O－xyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示__________________．解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点

4、”，因此应得到：在空间直角坐标系O－xyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面．答案：过原点的平面6．[2014·潍坊质检]在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体A－BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.解析：平面几何中，圆的面积与圆半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面A－BCD的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，则＝.答案：7．给出下列推理：(1)三角形的内角和

5、为(3－2)·180°，四边形的内角和为(4－2)·180°，五边形的内角和为(5－2)·180°，…所以凸n边形的内角和为(n－2)·180°；(2)三角函数都是周期函数，y＝tanx是三角函数，所以y＝tanx是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．其中属于合情推理的是__________．(填序号)解析：根据合情推理的

6、定义来判断．因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理．答案：(1)(3)(4)三、解答题8．在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，且公差为300.类比上述结论，相应的在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是bn的前n项积，试得出类似结论并证明．解：类比等差数列可得等比数列对应性质：在公比为4的等比数列{bn}中，Tn表示bn的前n项积，则，，也成等比数列且公比为4100.证明如下：Tn＝b1b2…bn＝b1·b1

7、q·b1q2…b1qn－1＝bq0＋1＋2＋…＋(n－1)＝＝，∴T10＝b·445，T20＝b4190，T30＝b4435，T40＝b4780.∴＝b·4145，＝b4245，＝b4345.而＝4100，＝4100，∴，，是以4100为公比的等比数列．9．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．解：类似的性质为：若M，N是双曲线－＝1上关于原点对称的两个点，点P