高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.3演绎推理课时作业新人教版

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1、第二章推理与证明课时作业35一、选择题1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a

2、}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此猜想出{an}的通项公式解析：B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．答案：A3．指数函数都是增函数，大前提函数y＝()x是指数函数，小前提所以函数y＝()x是增函数．结论上述推理错误的原因是(　　)A.大前提不正确　B.小前提不正确C.推理形式不正确D.大、小前提都不正确解析：大前提错误．因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)．在a>1时是增函数，而在0

3、意实数x都成立，则(　　)A.－10对任意x恒成立⇔Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0⇔－

4、2＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形6．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．解析：①a＝0时，有2<0，显然此不等式解集为∅.②a≠0时须有⇒⇒∴0

5、胡子的人是大嗓门．答案：所有导演是大嗓门三、解答题8．如下图所示，在梯形ABCD中，AB＝DC＝AD，AC和BD是对角线．求证：CA平分∠BCD.证明：等腰三角形两底角相等(大前提)，△DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰(小前提)，∴∠1＝∠2(结论)．两条平行线被第三条直线所截得的内错角相等(大前提)，∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截出的内错角(小前提)，∴∠1＝∠3(结论)．等于同一个量的两个量相等(大前提)，∠2和∠3都等于∠1(小前提)，∴∠2＝∠3(结论)，即CA平分∠BCD.9．(1)证明函数f(x)＝－x2＋2

6、x在(－∞，1]上是增函数；(2)判断函数f(x)＝－x2＋2x在区间[－5，－2]上的单调性，并加以证明．(1)证法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x10.∴f′(x)>0在x∈(－∞，1)上

7、恒成立．故f(x)在(－∞，1]上是增函数．(2)解：f(x)在区间[－5，－2]上单调递增，证明如下：∵由(1)可知f(x)在(－∞，1]上是增函数，而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间，∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．