2.2.2 反证法课时提升作业 新人教A版选修1-2

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1、反　证　法【拓展提升】适用反证法证明的题型适用反证法证明的题型有:(1)一些基本命题、基本定理.(2)易导出与已知矛盾的命题.(3)“否定性”命题.(4)“唯一性”命题.(5)“必然性”命题.(6)“至多”“至少”类命题.(7)“必然性”命题.(8)涉及“无限”结论的命题等.一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·合肥高二检测)用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”,下列假设中正确的是(　　)A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角2.实数a,b,c满足a+

2、2b+c=2,则(　　)A.a,b,c都是正数B.a,b,c都大于1C.a,b,c都小于2D.a,b,c中至少有一个不小于3.(2014·唐山高二检测)(1)已知:p3+q3=2,求证:p+q≤2.用反证法证明时,可假设p+q≥2.(2)已知:a,b∈R,

3、a

4、+

5、b

6、<1,求证:方程x2-19-+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设

7、x1

8、≥1,以下结论正确的是(　　)A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的

9、假设错误D.(1)的假设错误,(2)的假设正确4.(2014·杭州高二检测)设a,b,c大于0,则3个数:a+,b+,c+的值(　　)A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2【变式训练】已知x1>0,且x1≠1,且xn+1=(n=1,2,3…).试证:数列{xn}对任意正整数n都满足xnxn+1.当此题用反证法否定结论时,应为(　　)A.对任意的正整数n,都有xn=xn+1B.存在正整数n,使得xn=xn+1C.存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥x

10、n+1D.存在正整数n,使得(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥05.设a,b,c是正数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的(　　)A.充分条件B.必要条件-19-C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是(　　)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·南昌高二检测)命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结

11、论的否定是　　　　　　　　　　　　　　.8.(2014·石家庄高二检测)设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b=1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是　　　　　(填序号)9.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正

12、确顺序的序号排列为　　　　__________.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013·南阳高二检测)已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.-19-11.求证过一点只有一条直线与已知平面垂直.12.求证:过点P与平面α垂直的直线只有一条.-19-一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·济宁高二检测)用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是(　　)A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数【解析】选D.假

13、设结论的反面成立,+不是无理数,则+是有理数.2.(2014·潍坊高二检测)否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是(　　)A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解【解析】选C.在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”.3.已知直线a,b为异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为(　　)A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线【解析】选C.假设c∥b,而由c∥a,可得a∥b,这与a,b异面矛盾,故c与b

14、不可能是平行直线.4.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数,且a>b),那么两个数列中序号与相应项的数值相同的项的个数是(　　)A.0B.1C.2D.无穷多个【解题指南】假设存在两个数列中序号与相应项的数值相同的项,推理得出矛盾.-19-【解析】选A.假设存在两个数列