高中数学人教a版选修1-2第二章推理与证明2.2.2反证法【练习】_设计

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！www.gkstk.com反证法1．a＞0，b＞0，c＞0，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．都小于2C．至少有一个数不大于2D．至少有一个数不小于2解析：a＋＋b＋＋c＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6.若三个数均小于2，则a＋＋b＋＋c＋＜6，矛盾，故选D.答案：D2．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率

2、为，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能解析：∵e＝＝，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2＋y2＝2内，则x＋x≥2，但x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋＝＋＝＜2，矛盾．∴假设不成立，∴点P必在圆x2＋y2＝2内．故选C.答案：C3．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命

3、题的结论是正确的．例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：因为小于的否定是不小于，所以应填∠BAP＝∠CAP和∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP　∠BAP＞∠CAP4．完成下面的反证法证题的全过程．已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个全排列．求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则______①______均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数

4、＝________②________＝________③________＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明，p为偶数．答案：①a1－1，a2－2，…，a7－7②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)5．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”那么假设的内容是______________．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”．答案：a，b中没有一个能被5整除6．用反证法证明：如果a＞b＞0，那么＞.证明：假设不大于，即＜或＝.∵a＞0，b＞

5、0，∴＜⇒·＜·，·＜·⇒a＜，＜b⇒a＜b，＝⇒a＝b.这些都同已知条件a＞b＞0矛盾，即＞.7．已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，得a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，即a＋b＋c>0，与a＋b＋c≤0矛盾，∴a，b，c中至少有一个大于0.8．已知f(x)＝ax＋(a＞1)，证明方程f(x)＝0没有负数根．证明：假设x0是f(x)＝0的负数根，则

6、x0＜0且x0≠－1且ax0＝－，∴0＜ax0＜1⇒0＜－＜1，解得＜x0＜2，这与x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却

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