高中数学人教a版选修1-2二章推理与证明2.2.2反证法【练习】

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!www.gkstk.com反证法1.a>0,b>0,c>0,则三个数a+,b+,c+(  )A.都大于2B.都小于2C.至少有一个数不大于2D.至少有一个数不小于2解析:a++b++c+=++≥2+2+2=6.若三个数均小于2,则a++b++c+<6,矛盾,故选D.答案:D2.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0

2、的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)(  )A.必在圆x2+y2=2上B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能解析:∵e==,∴a=2c,∴b2=a2-c2=3c2.假设点P(x1,x2)不在圆x2+y2=2内,则x+x≥2,但x+x=(x1+x2)2-2x1x2=2+=+=<2,矛盾.∴假设不成立,∴点P必在圆x2+y2=2内.故选C.答案:C3.在用反证法证明数学命题时,如果原命题的否定项不止一个时,必须将结论的否定情况逐一驳倒,才能肯定原命题的结论是正确的.例如:在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠

3、BAP<∠CAP.用反证法证明时应分:假设________和________两类.解析:因为小于的否定是不小于,所以应填∠BAP=∠CAP和∠BAP>∠CAP.答案:∠BAP=∠CAP ∠BAP>∠CAP4.完成下面的反证法证题的全过程.已知:设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个全排列.求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则______①______均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________②________=________③________=0.但奇数≠偶数,这一矛盾说明,p为偶数.答案:①a1-1,a2-2,…,a

4、7-7②(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)③(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)5.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除.”那么假设的内容是______________.解析:“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”.答案:a,b中没有一个能被5整除6.用反证法证明:如果a>b>0,那么>.证明:假设不大于,即<或=.∵a>0,b>0,∴<⇒·<·,·<·⇒a<,<b⇒a<b,=⇒a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾,即>.7.已知a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+.求证:a,b,c中至

5、少有一个大于0.证明:假设a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,得a+b+c≤0,而a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3≥π-3>0,即a+b+c>0,与a+b+c≤0矛盾,∴a,b,c中至少有一个大于0.8.已知f(x)=ax+(a>1),证明方程f(x)=0没有负数根.证明:假设x0是f(x)=0的负数根,则x0<0且x0≠-1且ax0=-,∴0<ax0<1⇒0<-<1,解得<x0<2,这与x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题:《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人:2

6、018年3月23日(第3周)内容随着我国小学德育教育不断提档升级,在小学课堂教学中进行德育渗透,日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段,是学生形成自身道德体系的关键时期,利用小学课堂教学开展德育教育,可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中,蕴含着大量的德育知识与德育教育资源,如何将德育教育与课堂教学有机融合,是现代德育教学探索的主要方向,同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围,充分利用教学资源8在小学教育阶段,课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中,最为重要的就是要打造新型民主课堂,让学生在课堂中准确找到

7、自己的位置,明确自身在课堂以及生活中权利义务,强化提升个人道德意识,构建自身的认知体系。在小学教学课堂上,教师要向学生灌输道德意识,在向学生提出要求的过程当中,要构建平等的话语体系,与学生进行平等对话,共同探讨和研究问题,帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识,将自己当成课堂一份子,关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说,在小学语文六年级上册中,有一篇課文为《文天祥》,在开展讲解过程中,教师可

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