高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法教案新人教A版选修.doc

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1、§2.2.2反证法教学目标：1．结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2．通过本节内容的学习了解间接证明反证法的思考过程、特点；3．增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程；教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法．教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）。(二)、探究新知，揭

2、示概念反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。（三）、分析归纳，抽象概括一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得

3、出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.（四）、知识应用，深化理解例1已知直线a，b和平面,如果,且,求证:。例2已知三个正数成等比数列，但不成等差数列，求证：不成等差数列.证明：假设成等差数列，则即，而，即，，即.从而，与不成等差数列矛盾，故不成等差数列.点评：结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题的反面比

4、较具体，适用反证法.（2）反证法属于“间接解题的方法”书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”例3：求证是无理数.（提示：有理数可表示为）证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，，可见m是2的倍数.设m=2p（p是正整数），则，可见n也是2的倍数.这样，m,n就不是互质的正整数（矛盾）.∴不可能，∴是无理数.课堂练习：1、课本P91页练习1、2（五）、归纳小结、布置作业反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”

5、、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）布置作业：.课本P91页A组4