高中数学第二章 推理与证明 2.2.2 反证法学案新人教A版选修.doc

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1、§2.2.2反证法班级：组别：姓名：组评：师评：【学习目标】了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。【课前准备】1、间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法。2、反证法：一般地，假设原命题____________，经过___________的推理，最后得出___________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫反证法。3、反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾

2、四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。4、应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.5、方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.【自学探究】1、已知a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.2、已知直线a，b和平面，如果a,b，且a//b，求证：a//.3、若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0.