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1、淮北师范大学信息学院2013届学士学位论文利用导数解题的综合分析和探讨研究系别:数学系专业:数学与应用数学学号:200918084001姓名:柴先红指导教师:王慧指导教师职称:讲师2012年5月10日thereisnonetwork.Becausethemountainbarrier,linksbetweendifferentgroupsonlyonalimitednumberofbridgeandroadconnections,poorroadnetworksystemperformanceasawhole.BridgeacrosstheYangt
2、zeRiverhasonlytwo:luolonghigh-speedbridgeofYibinYangtzeRiverBridge.TherearesixbridgesacrossthejinshaRiver:respectivelyfromWest利用导数解题的综合分析和探讨研究柴先红（淮北师范大学信息学院，淮北，23500）摘要导数时近代数学的基础，时数学分析课程中重要的基础概念之一；是联系高中数学的纽带。是判断函数的单调性、极值、最值、凸性、曲线的切线以及一些优化问题的工具，同时对研究不等式起着重要的作用；并且在物理学、经济学等邻域广泛应用。
3、是开展科学研究不可或缺的工具。关键词：导数,导数的切线,单调性,极值,最值,凸性Derivativeasthebasisofmodernmathematics,themathematicalanalysisisoneoftheimportantbasicconceptsinthecourse;Highschoolofmathematicsis.Isjudgingfunctionmonotonicity,extremevalue,thevalue,convex,thecurveistangenttothetools,andsomeoftheoptimi
4、zationproblemtostudyinequalityplaysanimportantroleatthesametime;Andinphysics,economics,etc.Neighborhoodiswidelyused.Isindispensabletocarryoutscientificresearchtool.Keywords:derivative,tangentderivative,monotonicity,extremevalue,themostvalue,convexity目录引言………………………………………………………………
5、……………………1一、导数的概念……………………………………………………………………2二、导数的性质………………………………………………………………………2三、导数的应用………………………………………………………………………31.求曲线的切线方程……………………………………………………………32.导数在探究函数性质中的应用………………………………………………32.1利用导数判断函数的单调性……………………………………………42.2利用导数求函数的最值与极值…………………………………………62.3利用导数判断函数的凹凸性即拐点…………………………………
6、…102.4利用导数描绘函数图形…………………………………………………112.5利用导数求参数问题……………………………………………………123.导数在不等式中的应用………………………………………………………134.导数在数列中的应用…………………………………………………………135.导数在实际问题中的应用……………………………………………………14总结…………………………………………………………………………………15参考文献……………………………………………………………………………15引言导数是函数与解析几何的交汇点，有着重要的工具作用.是我们学习
7、的必需工具之一，用它可以解决许多数学问题.现已是高考重点考察的基础知识，主要以应用题的形式出现，例如利用导数处理函数的最值、极值和单调性问题及曲线问题等，除此之外，导数还有其他用途，比如利用导数研究函数的图像，利用导数证明不等式等问题.一、导数的概念定义设函数在点的某邻域内有定义，若极限（1）存在，则称函数在点出可导，并称该极限为函数在点处的导数，记作.令则（1）式可改写为.定义设函数在点的某右邻域上有定义，若右极限存在，则称该极限值为在点的右导数，记作.类似地，左导数为注：右导数和左导数统称为单侧导数..若函数在区间I上没一点都可导（对区间端点，仅
8、考虑相应的单侧导数）15则称为I上的可导函数.此时对每一个,都有的一个导数（或单侧导数）与之对应.称为在I上
