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1、多项式复习资料一．填空题1.如果且，则说P是一个数域.2.3次项系数0次项(常数项)首项次数5x6-2x-10-15x66-30-3-30000无无3.如果对任意的g(x),都有f(x)│g(x)，则f(x)=C(≠0).4.如果对任意的g(x),都有g(x)│f(x)，则f(x)=0.5.设f(x)的首项系数为a,且f(x)│g(x),则f(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式,f(x)与g(x)的全部最大公因式可以表示为Cf(x)(C≠0),(f(x),g(x))=f(x)/a.6.如果对任意非零多项式g(x),都有不等于零的数c,使得(f(x)
2、,g(x))=cg(x),则f(x)=0.7.如果(f(x),g(x))=1,则说f(x),g(x)互素.8.整系数多项式f(x)=x3+ax2+bx-1中的系数a,b满足关系a+b=0或a-b-2=0时,f(x)在Q上可约.9.非零多f(x)有重因式的充分必要条件是(f(x),f’(x))≠1.10.在C上,f(x)可约,则f(x)的次数≥2;在R上,f(x)不可约,则f(x)的次数或=1或=2;在Q上,xn+2是n(≥1)次不可约多项式.11．设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余式是-x+6.12.如果f
3、(x)=x3-3x+k有重根，那么k=2或-2.13.以l为二重根，2，1+i为单根且首项系数为-2的次数最低的实系数多项式的标准分解式为f(x)=-2（x-1）2(x-2)(x-1-i)(x-1+i).14.已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是1-i,1+i,.15.设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则或（p(x)，f(x)）=1，或p(x)∣f(x).16.多项式的所有系数之和＝1，常数项＝-22002。二.判断题38()1.A={}是数域.()2.是多项式.()3.f(x)、g(x)、h(
4、x)以及g(x)+h(x)都是非零多项式,则(f(x)(g(x)+h(x)))=(f(x)g(x))+(f(x)h(x)).()4.5和3作为实数域上的零次多项式,5整除3.()5.如果(f(x),f’(x))=(x2-1)3,则x2-1是f(x)的四重因式.()6.两多项式的整除关系不因数域的扩大而改变.()7.f(x)的首项系数是1,则(f(x),g(x))=f(x)的充分必要条件是g(x)│f(x).()8.如果f(x)不能整除g(x)和h(x),则f(x)不能整除g(x)+h(x).()9.如果g(x)│f(x),h(x)│f(x),且g(x)和
5、h(x)都是不可约多项式,则g(x)h(x)│f(x).()10.如果f(x)│g(x)h(x),且(g(x),h(x))=1,则f(x)│g(x)或f(x)│h(x).()11.c是f(x)的k重根的充分必要条件是x-c是f(x)的k重因式.()12.f(x)、g(x)是数域P上的多项式,d(x)是f(x)、g(x)的最大公因式的充分必要条件是存在P上的多项式u(x)、v(x),使d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).()13.x6+4x3-12x-2在Q上可约.()14.如果数域P上的多项式f(x)在P上没有根,则f(x)在P上必定不可约.(
6、)15.若f(x)
7、g(x)h(x),且f(x)
8、g(x),则(f(x),h(x))=1.()16.p(x)是f(x)的k重因式的充分必要条件是p(x)是f’(x)的k-1重因式.()17.奇次数的实系数多项式必有实根.()18.f(x)=xp+px+1(P为奇素数)在Q上不可约.答案：1、×2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、×10、×11、√12、×13、×14、×15、×16、×17、√8、√三、选择题1、以下数集不是数域的是（）A、，i2=-1B、，i2=-1C、D、382、关于多项式的整除，以下命题正确的是（）A、若f(x)
9、g(x)
10、h(x),且f(x)
11、g(x)则f(x)
12、h(x)B、若g(x)
13、f(x),h(x)
14、f(x),则g(x)h(x)
15、f(x)C、若f(x)
16、g(x)+h(x)，且f(x)
17、g(x)，则f(x)
18、h(x)D、若f(x)
19、g(x)，f(x)
20、h(x)，则f(x)
21、g(x)h(x)3、关于多项式的最大公因式，以下结论正确的是（）A、若f(x)
22、g(x)h(x)且f(x)
23、g(x),则（f(x),h(x)）=1B、若存在u(x)，v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式C、若d(x)
24、f(x),且有f
25、(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大
