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时间：2020-03-19
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1、六、若在函数处，对任意增量函数有，其中分别满足，则称为在处阶距离下一阶的变分。简称为变分。记为。定理当在处取极值时，若在处的阶距离下的一阶变分存在，则。证明：若，可设存在某使的值不为零，即，记，则对任意有，当充分小是它与同号。所以可以取不同符号，即在处不取极值。三、求如下形式泛函的变分，并利用变分为零推导欧拉方程。解：由于对任意满足的易知为的线性泛函，而剩余项为的高阶小量。所以所求变分为。又因为所以由变分为零得再由的任意性得。
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