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1、经济应用数学复习题及解答一、填空题1、已知函数的定义域是，则的定义域是_______________________。2、已知是可导的偶函数，且，则___________________________。3、某商品的需求函数(为价格)，则当=_________时的需求价格弹性为。4、已知点为曲线的拐点，则_____________,________________。5、已知函数=,则不定积分___________________________________。6、定积分________________.7、___________
2、_____________________.8、设函数，则_______________________________.9、交换二重积分顺序为____________________________.10、设_____________.11、幂级数的收敛域为________________.二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、下列极限中，正确的是()2、设()跳跃间断点可去间断点连续点无穷间断点3、函数在点处可导且，则等于()4、已知的某个邻域内连续，且则处()不可导可导且取得极小值取得极
3、大值5、设，则()为常数为常数6、若记,,,则下列结论正确的是（ ）第6页共6页7、设()一个原函数原函数的一般表示式在上的积分与一个常数之差在上的定积分8、下列命题不正确的是（ ）在点处可微，则在处关于的偏导数均存在在点处可微，则在处一定连续在点关于的偏导数均存在，则全微分在点邻域关于的偏导数均存在且连续，则在点处可微且全微分9、下列广义积分中收敛的是()10、设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）绝对收敛条件收敛发散敛散性不确定11、设无穷级数收敛,无穷级数发散,则无穷级数（ ）条件收敛绝对收敛可能收敛
4、也可能发散发散三、求解下列各题1、2、3、4、已知，求，的值。5、设，求。6、已知，求。7、设函数由方程所确定，求。8、9、10、11、确定的单调区间、凹凸区间、极值与拐点。12、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量和价格之间的关系为（元）求：（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。13、设函数在上可导，对上每一个，有，且，证明：在内有且仅有一点，使。14、计算定积分.第6页共6页14、设求.15、求极限.17、,求.18、设。19、计算二重积分，其中所围成的区
5、域。20、求内接于半径为的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。21、将函数展开为的幂级数.22、判断无穷级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.23、已知曲线方程，点A（1，1）为曲线上的点.求：（1）过点A（1，1）的切线方程.（2）由该曲线，切线以及轴所围成的平面区域的面积.（3）该平面区域绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设函数在连续，且.证明：方程在区间上有且仅有一个根.解答一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、2、3
6、、4、5、6、7、8、9、10、11、三、求解下列各题1、解令，则，且，于是，由夹逼定理可得.2、解=第6页共6页3、解4、解因为由题意得＝0故，故5、解得6、解.7、解方程两边对求导，得，8、=9、令则==10、==11、解12、解（1）,,令，得（元）又，故当生产1000件产品时平均成本最小。（2）令，得（元）又，故当生产1600件产品时企业可获最大利润且（元）。13、证明：令，则在上连续，又所以，，故由零点定理，至少存在一点，使，即。再证唯一性，若存在两个，使，则。由于内可导，由罗尔定理，至少存在一点，使，即第6页共6页，此
7、与矛盾。14、解：令则=15、解：令,两边在区间上积分,得即,.故16、解：令得原极限17、解：18、解：19、解：=20、解：设圆柱体的底面半径为，高为体积为。本题即为求下的最大值。拉格朗日函数令即得因该实际问题有最值，且由拉格朗日函数得到唯一驻点，该点即为最值点,即圆柱体的底面半径为，高为体积最大。21、解：因为所以22、解：因为数列单调递减,且,根据交错级数的Leibniz判别法知级数收敛又因为,已知调和级数发散,故条件收敛23、解：(1)过点A（1，1）的切线的斜率为第6页共6页故切线为.(2)平面区域的面积.(3)绕轴旋
8、转一周所得的旋转体的体积.24、证明：显然,在区间上连续,.由零点定理知,方程在区间上有根;又因为说明函数方程在区间上单调递增,仅有一根.故方程在区间上有且仅有一个根.第6页共6页
