圆、垂径定理、圆心角、圆周角经典测试卷一

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1、24.1专项习题1.⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。2.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________．ABDCO8003.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是.第二题第三题第四题第五题4.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是___5.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度

2、CD6、∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.EFCDGO7、如图１，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则ºBOCAOABC_..._D_C_B_A_O第九题第六题第七题第八题8、⊙O的直径过弦的中点，，则9.已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．·OABC10．如图所示，在中，∠A=，⊙O截的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC=11．下列说法中正确的是（）·O图ABCA、相等的圆心角所对的弧相等B、相等的弧所对的圆心角相等C、相等的弦所对的弦心距相等D、弦心距相等，则弦相等12．如图，在⊙O中，AB的度

3、数是，∠OBC=，那么∠OAC等于（）A、B、C、D、13．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（）A、1cmB、cmC、cmD、4cm14．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（）A、3B、6C、D、15、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，则∠ABD的度数为（）A．B．C．D．16、如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．（第十五题图）

4、17.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.18.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．EDBAOC（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．19.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明△ODE的形状；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。图1图2·AOBEDCGF20如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，

5、且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的长.19..(1)证明：因为三角形ABC为等边所以角B=角C=60度又因为OB=OD=OC=OE所以角DOB=角EOC=60度所以角DOE=60度又因为OD=OE所以三角形ODE为等边三角形（2）成立因为OB=OD所以角B=角BDO因为BOEC为内接四边形所以角BDO+角ODC+角C=180因为角BDO=角B所以角B+角C+角A=60所以角ODE=角A=60因为OD=OE所以三角形ODE为等边三角形20..1因

6、为DF／／AC，所以角DFE=角CEF，因为角DFE=角EBD，角CEF=角CBF，所以角DBE＝角CBF角EBF＝角EBD+角DBF=角CBF+角DBF＝角ABC＝60度又因为角EFB＝角ECB＝60度，所以对三角形BEF内有两个角是60度，所以三角形BEF为正三角形。2、连接CF、DE，设AD与EF交点为H点，由题意可知三角形ADE为小正三角形，设边长为a,依题意可知DF＝BC＝4，CF=a,且CF平行BD可得CF：BH=CG：BG，a：（4+AH）=2：6，得AH=3*a-4则DH＝AD－AH＝a-(3*a-4)=4-2*a因AH平行CF，所以AH：CF=E

7、A：EC，（3*a-4):a=a:(a+4)解得，a=2*（根号3）-2BD=AB+AD=4+2*（根号3）-2=2*（根号3）+2在三角形BDF中，用余弦定理可得BF平方=BD平方+DF平方-2*BD*DF*cos60=32BF=4*（根号2）