圆心角圆周角垂径定理及其应用

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1、第一课时辅导讲义课题圆的对称性教学目标1．理解圆的对称性及有关性质．2．理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦各组量之间的关系，并会应用．3.掌握圆周角定理.3．探索垂径定理并会应用其解决有关问题．重点、难点1.圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系2.垂径定理的理解与应用考点及考试要求1.会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系2.熟练掌握垂径定理的应用教学内容知识框架1.圆是轴对称图形（重点）通过折叠与旋转的方法，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴为任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，其对称中心是圆心．2.圆心角，弧，弦之间的关

2、系（重点）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。(1)在具体运用以上定理解决问题时，可根据需要选择，如“在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”．(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等．(3)要结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”一词的含义，因为一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等。3.圆心角的度

3、数与它所对的弧的度数的关系（1）1°的弧：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．最新范本,供参考！（2）圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．4、圆周角定理及其推论（重点）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。推论3：若三角形一边上的中线等于这

4、边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵OC=OA=OB∴△是直角三角形或∟C=90°5.垂径定理的应用（难点）（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的的弧，垂径定理的表现形式：如图5-2-8所示，推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。最

5、新范本,供参考！考点一：圆心角，弧，弦的位置关系例1、（2006•济南）如图，BE是半径为6的圆D的1/4圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（　　）例2、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　　）例3、（2007•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2

6、倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是例4.（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2√3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为考点二：圆周角定理例1如图，三角形ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（　　）例2、（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）例3、（2010•荆门）如图，MN是

7、⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN^最新范本,供参考！的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）、例4、如图AB是⊙O的直径，AC^所对的圆心角为60°，BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（　　）考点三：垂径定理1、（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）A、（5，3）B、（3，5）C、（5，4）D、（4，5）2、（2010•潍坊）已