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《圆心角圆周角垂径定理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一课时辅导讲义课题圆的对称性教学目标1.理解圆的対称性及有关性质.2•理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦各组量之间的关系,并会应用.3.掌握圆周角定理.3.探索垂径定理并会应用其解决冇关问题.重点、难点1・圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系2•垂径定理的理解与应用考点及考试要求1•会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系2•熟练掌握垂径定理的应用教学内容知识框架1•圆是轴对称图形(重点)通过折叠与旋转的方法，我们可以得到：圆是轴対称图形，其对称轴为任意一条过
2、圆心的直线；圆是中心对称图形，其对称中心是闘心•2•圆心角，弧，弦之间的关系(重点)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆屮，如果两个圆心角、两条弧、两条眩屮有一纽量相等，那么它们所对应的具余各组量都分别相等。(1)在具体运用以上定理解决问题时，可根据盂要选择，如“在等圆中，相等的弧所对的圆心介相等”.(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个而提条件，如果丢掉这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.⑶耍结合图形深刻理解圆心角、孤、弦这三个概念和“所对应的”
3、一词的含义，因为一条弦所对的弧冇两条，所以由“弦等”得出“弧等”，这里的“弧等”指的是对应的劣弧和劣弧相等，对应的优弧和优弧相等。3•圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系(1)1°的弧：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1。的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把1。的圆心角所对的弧叫做1。的弧.(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所対的弧的度数相等.4、圆周角定理及其推论（重点）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的
4、一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。Ao推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在'ABC中，OC=OA=OBABC是直角三角形或lC=90°5•垂径定理的应用（难点）（1）垂径定理：垂肖•于弦的宜径平分这条弦,垂径定理的表现形式：如图5-2-8所示，CD足直径CD丄=BE,=骯,=处.推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂玄于弦
5、，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对■的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:®AB是宜径②4〃丄CD③CE=DE④弧BC=弧⑤弧AC=弧4D中任意2个条件推出其他3个结论。考点一:弧，弦的位置关系例1、（2006*济南）如图，BE是半径为6的慣
6、D的1/4関周，C点是BE上的任意一点，AABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P
7、的取值范围是（）例2、冇下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有（）例3、（2007*重庆）如图，AB是的直径，AB=AC,BC交。0于点D,AC交G）O于点E,ZBAC=45°,给出下列五个结论：①ZEBC=22.5°；②BD二DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC.其中止确结论的序号是例4・（2005*内江）如图所示,00半径为2,弦BD=2V3,A为弧BD的中点
8、，E为弦AC的中点,且在BD上，则四边形ABCD的面积为园考点二周角定理例1如图，三角形ABC中，ZA=60%BC为定长，以BC为直径的O0分别交AB，AC于点D，E.连接DE，已知DE二EC.下列结论：①BC二2DE;②BD+CE二2DE・其中一定正确的有（）例2、（2011-衢州）一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角ZACB二45°，则这个人工湖的直径AD为（）例3.（20W荆门）如图,MN是O0的直径,MN=2,点A在00.1：,ZAMN=30°,B
9、为ANA的中点，P是直径MN上-一动点，则PA+PB的最小值为（）A例4.如图AB是。0的肓径，AC八所对的圆心角为60。，BE"所对的圆心角为20。，且ZAFC=ZBFD,ZAGD=ZBGE,则ZFDG的度数为（)3cmB.2.5cmC>2cmD>lcm考点三：垂径定理1、（2010＞大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一彖限，OP与x轴相切于点Q,与y轴交于M（0,2）,N（0,8）两点，则点P的坐标是（）（5,3）B、（3,5）C、（5,4）D＞（4,5）2、（2010
