垂径定理、圆周角与圆心角.docx

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1、圆1一、知识点1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.　在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.2、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.3、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条都是它的对称轴。（因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成：“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”。）4、、垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦

2、所对的弧。（这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是过“圆心”。）5、推论：（1）平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径，弦且平分弦所对的另一条弧。推论：圆的两条平行弦所夹弧。6、与圆有关的角　　(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.　　圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.　　(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.　圆周角的性质：　　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.　　②同弧或等弧所对的圆周角

3、相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.　　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.　　④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.　　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.7、垂径定理及推论：　　　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.　　　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.　　　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.　　　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.　　　⑤平行弦夹的弧相等.二、例题图2(泸州市2008

4、年)如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）图1A．B．C．D．2．(泸州市2008年)如图2，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=4，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．3、(南京市2008年)如图3，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于（）xyO11BA图3ABCODA．B．C．D．4、(威海市2008年)如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为A．　　　B．C．D．5、(2009年潍坊)已知

5、圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（）A．B．C．D．6、（09湖南邵阳）如图，是圆的直径，是圆的切线，为切点，连结交圆于点，连结，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（　　）A．30°　　　　B．60°　　　C．50°　　D．408．在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则所对的圆心角的度数为（　　）A．30°　　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°

6、9．如图，弦AC、BD相交于点E，∠AED=80°,∠ACD的度数为（　　）A．30°　　　　B．25°　　　　C．20°　　　D．15°10．如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为，则弧BF的度数为，CBDOA弧EF的度数为，∠EOF=，∠EFO=．11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是__________．12．一条弧所对的圆周角为80°，它所对的圆心角是____度，它所含的圆周角是____度．13．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD//AB，的度数为20°，则圆周角∠CPD的度数

7、为_________．14、如图，在中，为的直径，，则的度数是_____________度．15、已知：如图，与相切于点，，的直径为．（1）求的长；（2）求的值．16、如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过C点任意作一条弦CF交⊙O于F，交AB于E。DEFOBAC求证：CB2=CF·CE17、（2009年株洲市）如图，点、、是上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点.若，求的长．18、（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运

8、动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面