垂径定理___圆心角___圆周角练习(专题经典)

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1、垂径定理圆心角圆周角练习1.如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．2.如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50o．则∠ADC=_______．第3题第1题第2题3.如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，第5题则∠ACB的大小为___________.第4题4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE=.5、如图，AB是⊙O的直径，C,D,E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=.6、⊙O中，若弦AB长2cm

2、，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于．7、已知AB是⊙O的直径，AC,AD是弦，且AB=2,AC=，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是()A.45°或60°B.60°C.105°D.15°或105°8、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（　　）A.20°B.30°C.40°D.50°9、如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB=∠BOC,∠BAC=45°，求∠ACB的度数．10、如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明狐。DF611、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长C

3、A到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．12、已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．13．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF14．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°（1）求证△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。6

4、圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点：1、圆周角的性质：　　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.　　②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.　　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.　　④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.　　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论：　　　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.　　　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.　　　③弦的垂直平分线过

5、圆心，且平分弦对的两条弧.　　　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.　　　⑤平行弦夹的弧相等.3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习：1、正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．B．C．D．图1图3图22、如图2，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为_________3、在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则弧AB所

6、对的圆心角的度数为______4、如图3，弦AC、BD相交于点E，==,∠AED=80°,∠ACD的度数为__________5、如图4，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则EFCDGO图5ABC图4图666、如图5，⊙O的直径过弦的中点，，则．7、如图6，已知⊙O中，，，则⊙O的半径为．8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________9、如图7，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于。BEDACOBACDO图8图9图710、如图8，小明不

7、慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________11、如图9所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有________个12、⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为______13、如图10，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。°°O图11图1014、如图11，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________15

8、、下列说法不正确有A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C．优弧一定比劣弧长．D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等E.平分弦的直径垂直于弦F．弦的中垂线必过圆心