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《圆：垂径定理与圆周角定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆考点一:与圆有关的概念1.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。注意：直径是弦，但弦不一定是直径。2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A、B为短点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。3.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。同心圆的圆心相同，等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。注意：1）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个
2、圆的关系，等圆是指能够重合，圆心不同的两个圆。2）等弧必须是同圆或等圆中的弧，因为只有在同圆或等圆中，两条弧才可能互相重合，长度相等的弧，不一定是等弧。4.顶点在圆心的角叫做圆心角。从圆心到弦的距离叫做弦心距。注意：在圆中一条弦所对的弧有两条。典型例题例题1.下列语句中不正确的有（）。①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧。A．①③④B.②③C.②④D.①④考点二:垂径定理及其推论（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。注意:定理中的“垂直于弦的直径”
3、可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧.推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。(4)圆的两条平行弦所夹的弧相等在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,④AC=BC,⑤AD=BD.只
4、要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.例题2.如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，9求半径OC的长。例题3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？考点三:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组,量都
5、分别相等。一等全等注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则不成立；结合图形深刻理解定理中“所对应”这一词的含义。例题4.如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证:(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE【课堂练习】91.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1
6、 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.4.如图,在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°5.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条（第4题图）（第5题图）（第6题图）7.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，A
7、B将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离8.已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF9.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC9相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.10.半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少?11.点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值
8、.圆周角和圆心角的关系9一．考点归纳考点一圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角，叫做圆周角。1判断图中的角是不是圆周角：2判断下列命题是否正确？⑴圆周角的顶点一定在圆上。（）⑵顶点在圆上的角是圆周角。（）⑶圆周角的两边都和圆相交。（）⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（）考点二圆周角定理（重点）：一条弧所对的圆周角等于它所对的
