圆的性质与垂径定理

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1、圆的性质与垂径定理1.判断题：（）（1）圆是轴对称图形，直径为圆的对称轴（）（2）直径是弦，弦是直径（）（3）半圆是弧，弧是半圆（）（4）垂直于弦的直径平分这条弦（）（5）平分弦的直径垂直于这条弦（）（6）半径相等的圆是等圆（）（7）弓形是弦及弦所对的弧组成的图形（）（8）弧长相等的弧是等弧（）（9）圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两个部分（）（10）弦的垂直平分线必过圆心2.按图填空：如图，在⊙O中，(1)若MN⊥AB，MN为直径，则__________,__________,__________；(2)若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则_______

2、___,__________,__________；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则__________,__________,__________；(4)若，MN为直径，则__________,__________,__________.2．过圆内一点作圆的直径可以作_____________条3．一点到圆周上点的最大距离为6，最短距离为2，则这个圆的半径是.4．过⊙O内的一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，则OM长为___________5．若⊙O中弦AB的长等于半径的长，则∠AOB=________6.如图，若⊙O中弦AB垂直垂直平分半径OC，则

3、∠AOB=________7.已知⊙O的半径为10，圆中两条平行弦的长分别为12、16，则两条弦之间的距离为_________8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，则点D的坐标是__________9．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为__________BCADO·ODCBAyCBDO′xAO10．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB为6cm,当油面宽AB为8cm时，油上升了_________

4、___cm.第6题第8题第9题第10题11．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，以B为圆心，BC为半径的弧交AD于E，则DE的长为_____________12．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=__________13．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1、h2，则等于___________第11题第12题第13题第14题14．如图，半径为5的⊙O与y轴交于点M（0，-4），

5、N（0，-10），函数（）的图像过点P，则________15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，OP与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，（1）求⊙O的半径；（2）求△PBO的面积；OAPBC16．如图，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AP=2，PB＝6，求PC的长。17．如图，AB为⊙O直径，EF为⊙O的弦，CE⊥EF交AB于C，DF⊥EF交AB于D，求证：AC=DB18．如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，求AB2+CD2的值19．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一

6、点，∠NPB=45°．（1）若MP=1，NP=7．求AB的长（2）当P点在AB上运动时（保持∠NPB的度数不变），的值是否发生变化？若不变，请求其值；若变化，请求其变化的范围．20．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD交于E．求证：（1）AE=BE；（2）AD=BF．21．如图,三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=16米，最高点M距水面4米（MC=4米），小孔最高点N距水面2米（即ND=2米）.(1)求大孔所在圆的半径；(2)当水位上涨刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度EF为多少?

7、ABMNDECF正常水位22．如图所示，是某工厂的大门，其顶部是圆拱形，现有一辆汽车宽3米，装载方形货物后，其平顶距离地面3.6米，问该车能顺利通过大门吗？1.534