圆的垂径定理

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1、复习圆的基本性质教学设计一.教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过复习圆的轴对称性与中心对称性、加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生复习相关知识，再动手练习巩固。二.教学目标：（一）知识与技能：1．能通过练习准确解答圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等概念的区别；2．能根据圆既是轴对称图形，又是中心对称图形关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。（二）过程与方法：1.复习知识点，再练习巩固；2.学生互动，互教，互学。体会“有根有据”的数学数学解题方法及在解决问题的过程中与他人合

2、作的重要性。（三）教学重难点重点：（1）复习归纳的有关概念与性质；（2）练习巩固对应知识。难点：知识点的综合运用。（四）教学方法以练代讲，合作探究，归纳总结，教学媒体（五）课时安排：2课时三.教学过程设计：（一）基础知识回顾：圆的基本性质1.圆的定义：（1）在一个平面内线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆，其中定点O叫作圆心，OA的长叫作半径；（2）所有点到定点的距离等于定长r的点的集合.说明根据定义得：在一个圆中，所有的半径相等,直径等于半径的2倍.2.与圆有关的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段；（2）直径：

3、经过圆心的弦.注意：直径是最长的弦，弦不一定是直径.（3）弧：圆上任意两点间的部分.（弧的度数是指这条弧所对圆心角的度数）；注意：一条弧所对的弦只有一条，而一条弦所对的弧有两条，一条是优弧，一条是劣弧.（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫作半圆.注意：半圆是弧，弧不一定是半圆.弧又分为优弧与劣弧和半圆；大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示；小于半圆的弧叫作劣弧，用两个字母表示.（5）等圆：能够重合的两个圆叫作等圆.注意：半径相等的两个圆是等圆；同圆或等圆的半径相等.（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.

4、注意：等弧必须在同圆或等圆中的弧，等弧的弧长相等；弧长相等的弧不一定是等弧.（二）巩固练习：1.判断正误：(1)等弧就是拉直以后长度相等的弧（）（2）过圆心的线段是直径（）（3）半圆是最长的弧（）（4）过圆心的直线是直径（）（5）直径是最长的弦（）(6)两个半圆是等弧（）（7）面积相等的两个圆是等圆（）2.下列命题中：（1）两个端点能够重合的弧是等弧；（2）圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；（3）长度相等的弧是等弧；（4）半径相等的圆是等圆；（5）直径是最长的弦；（6）半圆所对的弦是直径，是真命题的是（填序号）3.下列语句中：（1）直径是

5、弦；（2）弧是半圆；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆内一定点可以做无数条直径；（5）劣弧比优弧短；菱形的四个顶点在同一个圆上；（6）矩形的四个顶点一定在同一个圆上；正确的是（填序号）4.P是圆外一点，且P到圆上点最近距离是3，到圆上最远距离是15，则该圆的半径是.（若栓除P是圆外一点，而改为点P到）5.如图，已知⊙O的直径为10cm，OP=3cm，则过圆内一点P的最长的弦是cm；最短的弦是cm.6.下列说法中正确的是（）A.直径是弦，弦是直径B.半圆是弧C.直径的长度是半径的2倍D.无论过圆内哪一点，只能作一条直径7.如图，AB是⊙O

6、的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC得度数.8.如图，BD、CE是△ABC的高，求证：E、B、C、D四点在同一个圆上.挑战中考：1.（2014.长宁区一模）下列说法中，结论正确的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.2.（2013武汉元月）车轮要做成圆形，实际就是根据圆的特征（）A.同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦C.圆上各点到圆心得距离相等D.圆是中心对称图形3.（2014.长春二模）如图

7、，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC，若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°（三）学生互动：前后同学互对答案，把错题互相学会，及找出错的原因.（四）老师点评：圆的基本知识是中考中一个重点的知识板块，且易错，所以要求对知识点的理解一定要透.