2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.5 指数函数 理 新课标

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练2.5指数函数(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·佛山模拟)函数y＝2－x的值域是(　　)(A)R　　(B)(－∞，0)(C)(－∞，1)(D)(0，＋∞)2.若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于(　　)(A)－1　　　(B)1　　　(C)－　　　(D)3.若集合A＝{x

2、y＝，x∈R}，集合B＝{y

3、y＝log2(3x＋1)，x∈R}，则A∩B＝(　　)(A){x

4、0＜x≤1}(B){x

5、x≥0}(C){x

6、0≤

7、x≤1}(D)4.函数y＝

8、2x－1

9、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)(A)(－1，＋∞)(B)(－∞，1)(C)(－1,1)(D)(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是(　　)(A)(2，＋∞)(B)(0，＋∞)(C)(0,2)(D)(0,1)6.(预测题)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)(A)f()＜f()＜f()(B)f()＜f()＜f(),(C)f()＜f()

10、＜f()(D)f()＜f()＜f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·深圳模拟)已知函数f(x)＝的定义域是R，则f(x)的值域是　　　　.8.(2012·揭阳模拟)已知函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A与点B(m,0)、C(0，n)(m≠n，mn≠0)在同一直线上，则的值为　　　　.,9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f()＋f(1)＋f()＋f(2)＋f()＝　　　　

11、.三、解答题(每小题15分，共30分)-6-用心爱心专心10.(易错题)已知对任意x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围.11.(2012·郑州模拟)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.【探究创新】(16分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M＞0，都有

12、f(x)

13、≤M成立，则称f(x)

14、是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·()x＋()x；(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域.并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.答案解析1.【解析】选D.∵2－x＝()x＞0，∴y＝2－x＞0.2.【解析】选D.设g(x)＝a＋，t(x)＝cosx，∵t(x)＝cosx为偶函数，而f(x)＝(a＋)

15、cosx为奇函数，∴g(x)＝a＋为奇函数，又∵g(－x)＝a＋＝a＋，∴a＋＝－(a＋)对定义域内的一切实数都成立，解得：a＝.3.【解题指南】保证集合A中的函数解析式有意义，同时注意对数函数成立的条件.-6-用心爱心专心【解析】选A.∵A＝{x

16、1－2

17、x

18、－1≥0}＝{x

19、

20、x

21、－1≤0}＝{x

22、－1≤x≤1}，B＝{y

23、y＞0}，,∴A∩B＝{x

24、0＜x≤1}.4.【解析】选C.由于函数y＝

25、2x－1

26、在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0

27、＜k＋1，解得－1＜k＜1.5.【解题指南】转化为两函数y＝与y＝2x－a图象在(－∞，0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象知，当a∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)＝f(2－x).,∴f()＝f()，f()＝f().,又x≥1时，f(x)＝3x－1，,在(1，＋∞)上递增，∴f()＞f()＞f().即f()＞f()＞f().【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质，将待比较函数值调节到同

28、一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象，再结合图象比较大小.7.【解析】∵2x＞0,2x＋1＞1，∴∈(0,1)，∴∈(－，).答案：(－，)8.【解析】函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，∵点A与点B(m,0)，C(0，n)(m≠n，mn≠0)在同一直线上，