2013年中考数学专题复习圆的有关概念及性质

2013年中考数学专题复习圆的有关概念及性质

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1、2013年中考数学专题复习第三讲圆的有关概念及性质考点一:垂径定理例1(2012•绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形      乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法,可判断(  )A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误,乙正确对应训练1.(2012•哈尔滨

2、)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为(  )A.4B.6C.8D.122.(2012•东营)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm.考点二:圆周角定理例2(2012•青海)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C(1)求证:CB∥MD;(2)若BC=4,∠M=30求⊙O的直径.对应训练1.(2

3、012•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.2.(2012湖北随州4分)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=350,则么∠ADC=_________3(2012四川泸州2分)如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为_________例32012•无锡)如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M

4、上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F,则求EF的长?考点:垂径定理;勾股定理;相似三角形的判定与性质.专题:计算题.【聚焦中考】1.(2012•泰安)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(  )A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD2.(2012•泰安)如图,在半径为6的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则∠C的值为.3.(2012•青岛)如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,

5、则∠ABC的度数是.4.(2012•陕西)如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则求OP的长为?5.(2012•黄冈)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则求⊙O的直径?6.(2012•河北)如图,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点E,则下列结论正确的是(  )A.AE>BEB.C.∠D=∠AECD.△ADE∽△CBE7.(2012•云南)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC.若∠BAD=60°,则

6、求∠BCD的度数。二、填空题8.(2012•朝阳)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为5.10.(2012•成都)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=2,0C=1,则半径OB的长为2.11.(2012•嘉兴)如图,在⊙O中,直径AB丄弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为24.12.(2012•株洲)已知:如图,在⊙O中,C在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB=.13.(2012•玉林)如图,矩形OABC内接于扇形M

7、ON,当CN=CO时,∠NMB的度数是.14.(2012•义乌市)如图,已知点A(0,2)、B(2,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则:(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是;(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是.三、解答题15.(2012•长沙)如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC

8、的距离OD.

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