2013年中考数学专题复习圆的有关概念及性质

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1、2013年中考数学专题复习第三讲圆的有关概念及性质考点一：垂径定理例1（2012•绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形      乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确对应训练1．（2012•哈尔滨

2、）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）A．4B．6C．8D．122．（2012•东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．考点二：圆周角定理例2（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，∠M=30求⊙O的直径．对应训练1．（2

3、012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．2.（2012湖北随州4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=_________3（2012四川泸州2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为_________例32012•无锡）如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M

4、上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则求EF的长?考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．【聚焦中考】1．（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　）A．CM=DMB．C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD2．（2012•泰安）如图，在半径为6的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则∠C的值为．3．（2012•青岛）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，

5、则∠ABC的度数是．4．（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则求OP的长为？5．（2012•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则求⊙O的直径？6．（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（　　）A．AE＞BEB．C．∠D=∠AECD．△ADE∽△CBE7．（2012•云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则

6、求∠BCD的度数。二、填空题8．（2012•朝阳）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为5．10．（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，0C=1，则半径OB的长为2．11．（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24．12．（2012•株洲）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=．13．（2012•玉林）如图，矩形OABC内接于扇形M

7、ON，当CN=CO时，∠NMB的度数是．14．（2012•义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是．三、解答题15．（2012•长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC

8、的距离OD．