重庆市五区2014届高三学生学业调研抽测(第一次)数学文试题 word版含答案

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1、[机密]2014年1月15日前高2014级学生学业调研抽测(第一次)数学试题卷（文科）数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题10个小题，每小题

2、5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,，则A．B．C．D．2．命题“存在，使得”的否定是A．不存在，使得B．存在，使得C．对任意，都有D．对任意，使得3．函数的定义域是是否结束输出开始6题图A．B．C．D．4．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A．B．C．D．5．下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为5题图A．B．C．D．6．执行如右图所示的程序框图,输出的值为A．B．C．D．正视图俯视图侧视图221217题图7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A

3、．B．C．D．8．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．已知是定义在上的函数，并满足当时，，则A．B．C．D．10.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点．若,则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．已知复数（是虚数单位），则．12．正项等比数列中，，，则．13．在1个单位长度的线段上任取一点，则点到、两点的距离都不小于的概率为．14．若向量,,且与垂直,则实数的值为．15．函数的值域为．三、解答题：

4、本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知等差数列满足：．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问2分）由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．附：在线性回归

5、方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）在中，角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．19题图PFEDCBA（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千

6、米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地到乙地的耗油量记为（升）．(Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．高2014级学生学业调研抽测(第一次)数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题：1—5．BDCAB；6—10．BADC

7、B．二、填空题：11．；12．；13.；14．或；15．．三、解答题：16．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由题设得:，　　　　　　　　　………………………………（2分）即，解得．　………………………………（4分），………………………………（5分）．………………………………（7分）（Ⅱ）设等比数列的公比为,由（Ⅰ）和题设得:,．………………………………（9分），………………………………（10分）．………………………………（11分）数列是以为首项,公比的等比数列.．……………………………（13分）17．解：（Ⅰ），，，．…………………………

8、……（4分），………………………………（7分）．………………………………（8分）线性回归方程．………………………………（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，变量与之间是正相关．………………………………（11分）（Ⅲ）由