重庆市2018届高三学业质量调研抽测（第三次）数学文试题（解析版）

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1、高2018届高三学业质量调研抽测（第三次）文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：求出集合即可求.详解：，所以，故选D.点睛：本题为一元二次不等式与集合的综合，考察交集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由点的坐标得到复数，利用复数的四则运算可得.详解：由题设有，故，故选C.点睛：本题考查复数的几何意义、复数的模及复数的除法，

2、属基础题.3.在中，，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：因，故，所以，从而求得数量积.详解：由题设有，又，故选A.点睛：本题考查数量积的计算，计算时利用向量的线性运算向有垂直关系的向量转化.4.在等比数列中，，若，则A.B.8C.4D.32【答案】A【解析】分析：根据可得，再结合求出公比后即为.详解：因为，故（舎）或，故，，故选A.点睛：本题考查等比数列的性质，属于基本题.5.已知直线的倾斜角为，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据直线的斜率得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式把化为

3、关于的关系式即可.详解：由题设有，.故选A.点睛：一般地，直线的斜率和倾斜角之间的关系式，注意当时，斜率是不存在的.对于三角函数式的求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利

4、用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，2则输出v的值为A.35B.20C.18D.9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据三视图可知原几何体是半圆锥.详解：原几何体如图所示：它是半个圆锥，其底面半径为1，高为，故体积为，故选B.点睛：本题考察三视图，要求复原几何体并求体积，属基本题.8.设，

5、则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：三个数形式迥异，可与中间数比较大小.详解：，而，又，故三个数的大小关系是，故选C.点睛：实数的大小比较，一般方法是构造函数并利用函数的单调性比较大小.如果构造函数较为复杂，那么可以找一些中间数（如等），考虑这些中间数与题设中的数的大小关系.9.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到

6、平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.10.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过

7、程中，函数值y,故排除B；当x时，，排除C；故选D．考点：函数的图象．11.直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：是焦半径，故可用焦半径公式把转化为，联立直线方程和抛物线方程后再利用韦达定理可求此值.详解：设，直线.由得到，故，所以，故选B.点睛：圆锥曲线中的定值问题，需要把目标代数式转化为关于（或）的代数式（为直线与圆锥曲线的两个交点），通过联立方程组消元后利用韦达定理求定值.12.已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：是分段函

8、数，而不等式恒成立等价于的图像恒在直线的上方（含两者有公共点），因此考虑在原点处的切线的斜率即可．详解：因为，故的图像恒过原点，又的图像如图所示：令，，，故即；又恒在上方，故．综上，，故选B．点睛：含参数的不等式的恒成立问题，可用参变分离来处理．如果参变分离后的函数不易讨论，则可先利用导数计算曲线与直线相切时的斜率，