创新训练项目--矩阵半群上自同构分解问题的研究

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1、江西理工大学大学生创新创业训练计划申报表项目名称：矩阵半群上自同构分解问题的研究项目内容：R创新训练项目□创业训练项目□创业实践项目负责人：学院：专业：数学与应用数学指导老师：偶世坤申报日期：2012-4-18教务处制一、简表项目名称矩阵半群上自同构分解问题的研究项目来源A．√自主研发B.他人授权C其它项目类别R科研□教学□设计□工程□自选□其它学科类别□工学R理学□文学□管理□经济□其它项目实施时间起始时间：2012年5月完成时间：2013年6月申请团队（第一位为负责人）姓名学号年级学院专业联系电话

2、E-mail王子腾20093702三年级理学院数学15216176598陈辉20093707三年级理学院数学15297760224朱文亮20093690三年级理学院数学15216171078余智辉20093716三年级理学院数学15216170482指导教师姓名学院或部门（教研室）年龄职称联系电话偶世坤理学院34讲师15083781378主要研究课题及成果：（有2位以上指导教师时，分别填写）指导教师偶世坤：目前正在主持江西省教育厅科研项目一项(“代数系统上的一些非线性映射”,No.GJJ10155)，

3、正在主持校级科研计划一项(“格序代数上的保持问题”，No.jxxj11063)，参加国家自然科学基金项目一项(“典型群自同构问题的推广”，No.11171343).2006年至今，共发表与本项目相关的科研论文近20篇。其中SCI论文7篇以上，国内核心期刊论文7篇以上。申报理由（包括自身具备的知识条件、特长、兴趣、已有的实践创新成果等。）本项目的研究主要涉及到的是《高等代数》和《近世代数》的内容，需要的基础知识相对较少。我们的指导教师已经在本项目的一些相关课题中得到了一些成果，因而本项目在技术指导上具有

4、一定的优势。团队成员在高等代数以及近世代数的学习上一直具有较大的兴趣，在当时的课堂教学之外，我们就进行了一些知识讨论。目前，在毕业之前，我们希望在强化近世代数的知识的同时，获得一点科研的能力。项目简介（300-500字左右）：据了解，对域上典型群的自同构进行分解曾是群论研究中的一个热点问题。数学家华罗庚、万哲先等人曾经利用矩阵方法在这方面作出了杰出的贡献，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生过重要的影响。讨论矩阵半群上的自同构是典型群自同构问题的推广问题之一。自同构推广问题的研究不仅为构造代数群提

5、供了有效途径，而且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用。本项目的指导教师在相关的问题中已经得到了一些成果，使得该项目具有一定的技术优势。并且，本项目在理论研究方面具有较大的新颖性，相对来说风险较小。基于团队成员对矩阵计算、群、半群这些知识熟练掌握的基础上，我们打算讨论矩阵半群上的自同构分解问题。即决定一些矩阵半群的自同构，给出它们的明确表达式。项目特色与创新点：本项目讨论的是矩阵半群上的自同构分解问题，主要涉及《高等代数》和《近世代数》的内容。本项目的实施将使得团队成员把所学内容应用到科学研究上

6、，既加深了对知识的理解，又提高了科研兴趣。本项目力求将矩阵论与半群理论相结合，用矩阵上的计算技巧来解决抽象的代数系统上的问题。这是把抽象问题具体化的一个体现。对项目成员的要求：本项目是对一些矩阵半群上的自同构进行研究，给出自同构的具体表达式。这是数学上的理论研究。要求各成员在熟练掌握《高等代数》和《近世代数》这些课程内容的基础上，学习并进行科学研究。各成员要对科研具有浓厚的兴趣，要具有团队合作的精神。在解决问题的过程中，要具有创新思维。二、立项依据（包括项目的研究意义、现状分析，并附主要参考文献及出处

7、）上世纪40-60年代，确定域上典型群的自同构是群论研究中的一个热点。我国数学家华罗庚、万哲先等人利用矩阵技巧解决了许多关于典型群自同构的重要问题，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生了重要影响。自同构推广问题的研究为构造代数群提供了有效途径，且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用，因此受到代数学界的重视。关于域上典型群自同构问题的推广，主要形成两个方向。一个方向是把基‘域’推广到‘环’，例如，偶世坤等人用化归的方法，决定了交换环上辛群的Borel子群的自同构。另一方向是把研究对象由矩阵群放

8、宽成矩阵半群、矩阵代数或矩阵李代数，研究矩阵半群、矩阵代数或矩阵李代数上的自同构。例如，於遒等人决定了交换环上Cm型典型李代数的Borel子群的自同构；偶世坤等人交换环上Dm型典型李代数的极大幂零子代数的自同构；曹重光和张显决定了两类环上上三角矩阵乘法半群的自同构。近两年，偶世坤等人研究了交换环上严格上三角矩阵乘法半群的自同构。另外，Bukovek、张显等人对矩阵半群间同构的研究作出了重要的贡献。主要参考文献[1]DieudonneJ.Ontheauto