特殊解题方法__穷举法

《特殊解题方法__穷举法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、特殊解题方法——穷举法解答某些数学题，可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况，不重复不遗漏地全部列举出来，以达到解决问题的目的。这种解题方法就是穷举法。　　例1从甲地到乙地有A、B、C三条路线，从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线。问从甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线？（如图3．28）　　分析：从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线。从甲地经过乙地到达丙地共有下列不同的路线。　　解：3×4＝12　　答：共有12条路线。　　例2如果一整数，与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式

2、，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。在4、5、6、7、8、9、10、11、12这九个数中，可用的有_______个。（1992年小学数学奥林匹克初赛试题）　　分析：根据题意，用列式计算的方法，把各算式都列举出来。　　4×（1＋2＋3）＝24（5＋1＋2）×3＝24　　6×（3＋2－l）＝247×3十豆十2—24　　8×3×（2－1）＝249×3—1—2—24　　10×2＋l＋3＝2411×2＋3－l＝24　　12×（3＋1－2）＝24　　通过计算可知，题中所给的9个数与1、2、3都能够组成结果是24的算

3、式。　　答：可用的数有9个。　　例3从0、3、5、7中选出三个数字能排成_______个三位数，其中能被5整除的三位数有_________个。（1993年全国小学数学竞赛预赛试题）　　分析：根据题中所给的数字可知：　　三位数的百位数只能有三种选择：　　十位数在余下的三个数字中取一个数字，也有3种选择；　　个位数在余下的两个数字中取一个数字，有2种选择。　　解:把能排成的三位数穷举如下，数下标有横线的是能被5整除的。　　305，307，350，357，370，375；　　503，507，530，537，570，57

4、3；　　703，705，730，735，750，753　　答：能排成18个三位数，其中能被5整除的有10个数。　　例4数一数图3．30中有多少个大小不同的三角形？　　分析：为了不重复不遗漏地数出图中有多少个大小不同的三角形，可以把三角形分成A、B、C、D四类。　　A类：是基本的小三角形，在图中有这样的三角形16个；　　B类：是由四个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形7个。6个尖朝上，一个尖朝下。　　C类：是由九个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形3个，尖都朝上。　　D类：是最大的三角形，图中只有1

5、个。　　解：16＋7＋3＋1＝27（个）　　答：图中有大小不同的三角形共27个。