特殊解题方法__设数法

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1、特殊解题方法——设数法有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。这种方法就是设数法。设数法是假设法的一种特例。　　给哪一个未知量设数，要便于快速解题。为了使计算简便，数字尽可能小一点。在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。若单位“1”未知，就给单位“1”设具体数值。　　例1判断下列各题。（对的打√，错的打×）　　（1）除1以外，所有自然数的

2、倒数都小于1。（）　　（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。（）　　以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。　　第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。　　由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。　　几分之几？　　分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。男生人数则为　　　　女生人数比男生人数少几分之几，则为　　　　解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。　　　　　　　。　　　　　分析：这道题似乎条件不够，不知从何

3、下手。不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试。　　假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：　　　　沿原路回家的速度则为：　　　　回家时所需的时间则为：　　　　　　解：把全路程看作单位“1”。　　　　例4已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。　　（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）　　分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。我们不妨把乙校人数看作单位“1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易

4、了。若假定乙校学生为500人，则甲校学生为：　　500×40％=200（人）　　由甲校女生数是甲校学生数的30％，则甲校女生数为：　　200×30％=60（人）　　由乙校男生数是乙校学生数的42％，则乙校女生数为：　　500×（1-42％）=290（人）　　两校学生总数为：　　500＋200=700（人）　　两校女生总数为：　　60＋290=350（人）　　则两校女生总数占两校学生总数的百分比为：　　350÷700=50％　　解：[500×40％×30％＋500×（1-42％）]÷（500＋200）　　=[60+290]÷700　　=350÷700　　=50％　　或[40％×30％+（1-

5、42％）]÷（1＋40％）=50％　　答：两校女生总数是两校学生总数的50％。　　例7如图3.32，正方形面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。　　分析：一般的解法是先求正方形的边长和圆的半径，再求圆面积，然后用正方形的面积减去圆面积，即得阴影部分的面积。这样算就要用到开平方的知识。如果假设正方形的边长为1，运用小学的知识便能解决这个问题。我们可以先求阴影部分的面积占正方形面积的百分之几，再计算阴影部分的面积。　　设正方形的边长为1，正方形的面积则为：　　12=1　　圆的半径则为：　　　　圆面积占正方形面积的百分比为：　　　　　阴影部分的面积占正方形面积的百分比为　　1-78.5％=21.

6、5％　　由此可知阴影部分的面积为　　　　　　20×21.5％=4.3（平方厘米）　　解：设正方形的边长为1，则阴影部分的面积为　　=20×21.5％　　=4.3（平方厘米）　　答：阴影部分的面积为4.3平方厘米。　　注意：如果把正方形的边长设为其它数，计算的结果都是相同的。