特殊解题方法__染色法

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1、特殊解题方法——染色法有许多数学问题，可以用不同的颜色来区分事物的不同类别。通过着色把各种条件和问题，形象、直观地显示出来，使分析和处理问题，变得具体和明朗起来，从而使我们能找到一条解决问题的捷径。　　例1图3.36由18块1×1的正方形拼成，你能否用9块2×1的长方形将图形盖住。　　分析与解：我们将图形中的小方格黑白相间涂色（如图3.37），那么有8块白格和10块黑格。每一块2×1的长方形能够且只能盖住一块白格和一块黑格。用8块2×1的长方形覆盖后，余下两块黑格，而余下的那块2×1的长方形是无法盖住2块黑格的。　　所以9块2×1的长方形无法将题设的图

2、形盖住。　　例2右图（图3.38）为某展览会展室的布局，相邻两室之间有门相通，参观的人能否从入口进入A室依次而入，又不重复地看过各室的展览后，从B室进入出口处？　　分析与解：为了说清楚问题，如图（3.39）将各展室黑白相间涂上颜色。不管人们选择什么路线，总是出了白室进黑室，出了黑室进白室。共有16个展室，要经过15道门。从A出发过第1道门进入黑室。过第2道门进入白室，过第3道门进入黑室……，过第15道门进入黑室，而B室是白室。所以想从白室依次而入，不重复地看过各室从B室进入出口是不可能的。　　例317名科学家每两名都通信讨论问题，在他们的通信中仅讨论三

3、个问题，任何一对科学家只讨论一个问题，那么至少有三个科学家互相通信讨论同一个问题。你能说明这个理由吗？　　分析与解：将三个不同问题，用红、黄、蓝三种颜色表示，17名科学家看作17个点，两点之间用或红、或黄或蓝的线段相连接表示讨论某个不同的问题。每一点都要发出16条线段。由抽屉原理，至少有6条线段同色。如图3.40表示从点A发出的6条同色线段AA1、AA2、AA3、AA4、AA5、AA6，不妨设这6条线段是红色。　　下面考虑A1、A2、A3、A4、A5、A6之间连线的着色情况　　（1）若这6点所连线段至少有一条红色，例如A1A2，那么三角形AA1A2三边

4、是红色，表示这三个科学家互相讨论同一个问题。　　（2）若这6点间所连线段没有一条红色。那么只能是黄色和蓝色。这6点每一点可发出5条线段。由抽屉原理，至少有三条同色，不妨设为黄色。如图假设A1A2，A1A3，A1A4为黄色。再考虑A2、A3、A4间所连线段的着色情况。　　①若A2、A3、A4间的连线至少有一条黄色，不妨设A2A3为黄色，那么得三角形A1A2A3是三边黄色的三角形，表示这三个科学家讨论同一问题。　　②若A2、A3，A4间的连线没有一条黄色，那么就得一个三边为蓝色的三角形A2A3A4，表示这三个科学家讨论同一问题。　　由以上讨论可知，无论怎样

5、，至少有三个科学家互相通信讨论同一个问题。