特殊解题方法__尝试法

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1、特殊解题方法——尝试法解答某些数学题,可以先根据题意对题目的答案进行猜测,然后把猜测的答案试一试,看这个答案是否符合题意。如果符合,则问题就得到解决。如果不符合,就得对答案进行调整,或者重新猜测,直到找出正确的答案为止。这种解题方法就是尝试法,或者叫做试验法。  例1把0、4、6、、7、8、9这六个数字,分别填入下面算式的方框内,每个方框只许填一个数字,使每个等式都成立。    分析:比较两个等式,先填第二个等式有利于快速解题。根据所给出的数字来分析,能使第二个等式成立的情况有两种:  6×9=547×8=56  如果把6×9=54填入第二个等式,那么还剩下0、7、8三个数字,经过多次试验

2、,这三个数字不可能使第一个等式成立。说明应重新调整。  把7×8=56填入第二个等式,那么还剩下0、4、9三个数字,把这三个数字填入第一个等式,能使第一个等式成立,问题便得到解决。    例2有一类小于200的自然数,每一个数的各位数字之和为奇数,而且都是两个两位数的乘积(例如144=12×12)。那么这一类自然数中,第三大的数是_____。(1992年小学数学奥林匹克初赛试题)  根据条件,可以猜测这些两位数的十位数只可能是1,而且两位数中不能出现11,因为11×11=121,11×12=132,11×13=143……乘积的每位数字之和均为偶数,不合题意,应予排除。经过分析,猜测有了一定

3、的范围,于是进行尝试,边尝试边筛选,以求得正确的解答。  10×10=10010×12=120  10×13=130(不合题意)10×14=140  10×15=150(不合题意)10×16=160  下面把不符合题意的情况,不再列举出来。  12×12=144,12×14=168,  12×15=180,13×14=182,  13×15=195。  把以上符合题意的乘积按从大到小的顺序排列:195、182、180、168、160、144、120、100。第三大的数是180。  答:满足题设条件的自然数中,第三大的数是180。    分析:为了统一单位“1”,把条件进行转化       

4、  ↓转化         ↓转化      因为人的个数是自然数,根据条件可以知道一队的人数一定是4和5的公倍数。在100以内的数中4和5的公倍数有20、40、60……  凭直觉,认为一队人数是20人。如果认定这个猜测是正确的,那么二队  100-20-15-16=49(人)  如果对这个答案有怀疑,不妨再试。若一队人数为40人,则二队人数为30人,三队人数为32人,这样四个队的人数就超过了100,显然不合题意。因此,第一次尝试的答案是正确的。  解:通过转化条件和尝试求出一队人数为20人。    答:四队有49人。

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