ch04 线性系统的根轨迹法

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1、衡阳师范学院物理与电子信息科学系上节课内容回顾两种误差定义间有何联系？如何求静态误差系数:Kp、Kv、Ka？如何求静态误差：位置误差、速度误差、加速度误差？简单说明如何消除稳态误差？第四章线性系统的根轨迹法本章主要内容:4.I4.24.34.44.5根轨迹法的基本概念根轨迹绘制的基本法则广义根轨迹系统性能分析根轨迹法校正（补充）第一讲本讲要点介绍作业和练习1、理解根轨迹的基本概念；2、熟练掌握根轨迹的基本条件；3、熟练掌握绘制常规根轨迹的基本法则。P161习题：4-2Part4.1.1根轨迹概念引例：求右图所示系统的闭环特征方程式的根问：当K从零到无穷大变化时，两个根随K变化的轨迹？Pa

2、rt4.1根轨迹法的基本概念1）K=0，则：，在s平面上的位置如下图所示：2）00.5时，两根为共轭复根，且其实部均为-1，而虚部的绝对值随K的增大而增大，两根变化轨迹如下图所示：由引例得的特点：2）动态性能：00.5：过阻尼临界阻尼欠阻尼1）稳定性系统始终稳定。5）两条根轨迹离开实轴，进入复平面后，在复平面上的根轨迹关于实轴对称。3）例中代数方程为二阶，根轨迹有2条分支；4）若把写为：令：，则根恰为根轨迹的起点；根轨迹定义：根轨迹简称根迹，

3、它是开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。Part4.1.2闭环零、极点与开环零、极点之间的关系KG*：前向通道根轨迹增益1）前向通道传递函数：2）反馈通道传递函数：KH*：反馈通道根轨迹增益K*：开环系统根轨迹增益3）开环传递函数：4）闭环传递函数：1）闭环系统的根轨迹增益=开环前向通道系统根轨迹增益；单位反馈时：闭环根轨迹增益=开环根轨迹增益2）闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成；单位反馈时：闭环零点=开环零点。3）闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益K*均有关。结论：根轨迹法的任务：由已知的开环零极点

4、和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。由闭环传递函数：当求出相应的根，就可以在s平面上绘制出根轨迹。根轨迹方程Part4.1.3根轨迹方程——负反馈闭环特征方程：根轨迹方程可以进一步表示为复数指数形式：相角条件（幅角条件）：（充分必要条件）模值条件（幅值条件）：说明：1）根轨迹上的点应同时满足以上两个条件；2）相角条件是决定（绘制）根轨迹的充要条件，若s1满足相角条件即为根轨迹上的一点；3）模值条件用来确定根轨上点对应的K*；绘制根轨迹的方法：1）试探法，任选s看是否满足相角条件；2）按基本法则（以下讲述）手工绘制；3）用计算机绘制rlocus(G)可变参数为根轨迹增益Part4.2根轨

5、迹绘制的基本法则！绘制注意点2）“×”表示极点、“〇”表示零点3）加粗线及箭头4）关键点的标注1）实轴、虚轴相同的刻度法则1：根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。幅值条件：s值必须趋近于某个开环极点根轨迹起始于开环极点s值必须趋近于某个开环零点根轨迹终止于开环零点实际系统n>m，故有（n-m）个无穷远零点法则2：根轨迹的分支、对称性和连续性1）系统特征方程的阶次为n次特征方程有n个根，K变化(0到∞),n个根随着变化n条根轨迹；2）闭环特征方程的根在开环零极点已定的情况下，各根分别是K的连续函数根轨迹连续；3）特征方程的根为实根或共轭复数根根轨迹关于实轴

6、对称。！仅需先购画出S平面上半部和实轴上的根轨迹，下半部由镜象求得。当系统n>m时，有（n－m）条根轨迹分支终止于无限远零点，沿着渐近线趋于无限远处，法则3：根轨迹渐近线渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）。1）渐近线与实轴的交角（k=0,1,2…）2）渐近线与实轴交点的坐标值已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线。3）渐近线与实轴正方向的夹角：1）三个开环极点：0、-1、-5，一个开环零点：-4n-m=3-1=22）渐近线与实轴交点：例1法则4：实轴上的根轨迹设开环零点：z1，开环极点：p1、p2、p3、p4、p5在实轴区段[p2，p3]上取试验点s1，相角：？s1是根轨迹上的点

7、如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。1）每对共轭复数极点所提供的幅角之和为360°；3）s1左边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为0°。2）s1右边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为180°；即：相角只与s1右边的零极点个数和有关----奇数个已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹。1）[-2，-1]右侧实零、极点数=3。2）[-6，-4]右侧实零、极点