2011-2012南航随机信号分析试卷a

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1、第5页（共6页）本题满分28得分（试卷最后一页给出了可能用到的傅立叶变换对）一、填空题（每空2分，共28分）1、随机变量服从上的均匀分布，随机变量服从上的均匀分布。则条件数学期望，的特征函数。2、随机序列处处收敛于随机变量的定义式为；随机序列依概率收敛于随机变量的定义式为。3、各态历经过程自相关函数，其均方导数为，则的总平均功率为，互相关函数。4、设计一个稳定的线性系统，当输入信号的功率谱密度为时，输出信号的功率谱密度为。则此线性系统的传递函数，输出信号的等效噪声带宽为。5、随机过程和联合平稳，且相

2、互独立，均值皆为零，自相关函数分别为，。定义两个新的随机过程：，。则；。第5页（共6页）6、的希尔伯特变换为，的希尔伯特变换为。7、随相余弦信号和窄带高斯噪声之和为。则在某固定时刻，的相位服从分布，的包络服从分布。本题满分72得分二、计算题（共72分，给出计算过程）1、随机过程，其中随机变量和互不相关，且均服从期望为1，方差为4的高斯分布。求：①期望；②方差；③自相关函数；④自协方差函数；⑤画出随机过程的一条样本函数（标明横坐标和纵坐标）（14分）第5页（共6页）2、随机过程，其中变量服从期望为1，

3、方差为2的高斯分布。定义一个新的过程。求：①自相关函数；②互相关函数；③判断是否平稳，给出理由；④判断和同一时刻是否正交，给出理由。（12分）3、随机过程，其中变量服从区间的均匀分布。求：①；②在时刻，的一维概率密度函数；③时间均值。（12分）第5页（共6页）4、已知齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为①求转移概率？②问此链是否遍历？给出理由。如果遍历，求其极限分布。（12分）第5页（共6页）5、窄带平稳随机信号的希尔伯特变换为，已知其解析形式的自相关函数为，且的复包络为，求：①；②希尔伯特变换的自相

4、关函数；③的功率谱密度。（12分）第5页（共6页）6、二维高斯随机矢量的均值矢量为，方差阵为，且随机矢量。求：①的二维联合概率密度；②的二维联合特征函数；③判断是否独立，给出理由。（10分）可能用到的傅立叶变换对