随机信号分析作业

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1、一、课程的主要内容随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。课程的主要内容包括随机信号的基本概念，随机过程的严格平稳性、广义平稳性、周期平稳性及随机过程的均值各态历经性，随机过程的功率谱分析，随机信号与噪声通过线性

2、系统，高斯与窄高斯随机过程分析，估值理论和检测理论。二、基本应用原理与研究思路1、基本应用原理：(1)预处理技术：几种简单的预处理方法：AMV、抹零、野值剔除、趋势值剔除、非平稳分析、堆成分析几种时域加窗技术：矩形窗、Hanning、Hamming、指数窗滤波技术：带通滤波、自适应滤波(2)频域分析：傅里叶变换、DFT和FFT、相关分析、功率谱分析谱分析：经典方法、自回归、滑动平均、精细谱分析、极小方差、高级谱估计、高阶谱估计(3)时域分析：预处理、系统描述、建模、特征提取2、研究思路：（1）了解信号来源和分析要求

3、（2）了解信号特点（信噪比、频率分布、平稳性、采样率等）,完成样本选择（3）明确分析需求及条件（速度、精度），锁定主要目标（4）确定分析方法（预处理、频域方法、时域方法）、制定数据处理步骤、研发相关软件（5）数据处理，得到具体结果（数据、图标等）（6）结果整理，综合分析（7）密切结合具体对象及测试背景，给予处理结果合理的物理解释（8）形成报告三、心得与建议1、学习心得：通过本课程的学习，我掌握了随机信号的基本分析方法，要点和思路，加深了对基本理论和概念的理解。我们研究确定性信号的频谱，可以获得许多信息。对于随机信号

4、处理的一个重要任务就是由有限长并且受到干扰的信号中得到信号的某些特征（如均值、方差、自相关函数及功率谱等），或恢复出没有被干扰的信号，基于随机信号的以上特点，信号特征的提取和信号自身的恢复都要通过“估计”的手段来获得，因此必然涉及估值理论的问题。功率谱估计是一项重要内容，包括经典功率谱估计和现代功率谱估计。经典谱估计包括周期图法、自相关法及一些改进方法。现代谱估计针对经典谱估计分辨率低和方差性能不好提出，内容非常丰富。由于随机信号分析是一门理论性很强的学科，要求理解和记忆的内容非常多，我需要继续花费时间，才能更好的

5、理解相关的内容。2、建议：裴老师提供给了我们一种平等、轻松的上课氛围，上课时很多工程举都让我们受益匪浅。老师百忙之中抽出时间来给我们上课，非常感谢老师。我在学习动态数据建模时，由于之前没有这方面的基础，所以听的云里雾里，应该在课前看看书，至少做到心中有数。如果老师可以在上课时演示一些MATLAB例程，相信会让我们可以有更好的理解。四、算例及结果分析1、产生白噪声信号X1，计算其自相关函数，如图1所示图1(a)白噪声信号x1图1(b)x1的自相关函数自相关函数反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度，维纳-辛钦定

6、理表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对。如图所示，白噪声信号的自相关函数为单位冲激函数，这表征了白噪声的随机性质。2、产生受到白噪声干扰的正弦信号，计算其自相关函数和自协方差函数，如图2所示图2(a)正弦加白噪声信号x2图2(b)x2的自相关函数图2(c)x2的自协方差函数由图可知，含有周期成分和干扰噪声信号的自相关函数在t=0时具有最大值，并且在t较大时仍具有明显的周期性，其频率和周期成分的周期相同。自协方差是某个信号与其自身经过一定时间平移之后的相似性，自协方差表示了在那个时延的相关性。3、计算X

7、1和X2的互相关函数和互协方差函数，如图3所示图3(a)x1和x2的互相关函数图3(b)x1和x2的互协方差函数在信号处理过程中经常要研究两个信号的相似性，或者一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别、提取等。互相关函数和互协方差函数是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。仅从X2的波形很难分辨出是否含有余弦分量，但是从它和x1的互相关函数及自相关函数的波形中可以辨别出信号具有余弦分量。4、对X2信号使用周期图法进行功率谱估计，如图4所示

8、图4周期图法进行功率谱估计随机信号功率谱估计就是根据随机信号的一个样本信号来对该随机信号的功率谱密度函数做出估计，对功率谱估计有很多方法，最简单的方法是周期图法。通过对样本信号进行离散傅里叶变换得出样本信号的频谱，然后将其取模值后平方，直接法估计出的频谱性能不好，当数据长度太大时，谱曲线起伏加剧，当数据长度太小时，谱的分辨率又不好，对其改进的经典谱估计方法有