专题五 瞬时加速度计算

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1、第三章牛顿运动定律专题五　瞬时加速度的计算瞬时加速度的计算物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应．轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零，同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小相等。轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能承受拉力，也能承

2、受压力。无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变，即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可以突变。由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。例1.质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，A、B球的加速度如何？ABFANkxBkxF解：撤去F前，A、B球受力分析如图所示．撤去F瞬间，F立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有分析问题在某一时

3、刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一对应．例2.如图，以水平向右加速度a向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为多大？方向如何？aAB解：撤去F前，A、B球受力分析如图所示．绳剪断瞬间，绳上张力F立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有AkxBTkxa根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析A例3.小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线

4、悬挂而静止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？ABTmgBkx2mgkx解：烧断细绳前，A、B球受力分析如图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿第二定律有明确“轻绳”和“轻弹簧”两个理想物理模型的区别．例4.如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？解：撤去木板C前，对A、B球进行受力分析ABABCkxmg2mgkxN①

5、②撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧的弹力不变，B物体受到的支持力突然变为零，所以思维发散：利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度BA例5.两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹簧在此力的作用下又缩短了ΔL(仍在弹性限度之内)，突然撤去此力，此时A对B的压力是多少？BAAmg2mgNFF撤去外力前，整体和A球受力分析如图所示．撤去外力F瞬间，外力F立即消失，而弹簧弹力不能突变．整体具有竖直向上的加速度a解：施加外力

6、前，弹簧的压缩量①②a③联立①②③式解出A对B的压力例6．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向夹角为θ，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ABOθmgFOBFOAθ解：剪断弹簧前，小球受力分析如图所示．⑴弹簧在A处剪断瞬间，FOA立即消失，mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小仍然等于剪断弹簧前FOA的大小⑵弹簧在B处剪断瞬间，同理状态和过程分析是物理解题的生命线．例7．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向夹角为θ，此时小

7、球刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处剪断，则小球的加速度为多大？ABOθ解：剪断弹簧前，小球受力分析如图所示．mgFOBFOAθ弹簧在B处剪断瞬间，FOB立即消失，mg和FOA不变，小球将受到地面对它的支持力N，它与重力平衡，小球受到的合外力为FOA，根据牛顿第二定律得球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．例8.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.

8、若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是＿＿＿＿＿＿，小球加速度的大小为＿＿＿，方向与竖直方向的夹角等于＿＿＿＿.小球再回到原处时弹簧拉力的大小是＿＿＿＿＿＿．小球再回到原处时,由圆周运动规律∴F1=mgcosθmg/cosθgtgθ90°mgcosθθmmgFTθ细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝g