高等数学(下)考试模拟题

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1、高等数学（下册）考试试卷（一）一.选择题（3分10）1.点，的距离（）.A.B.C.D.2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）.A.B.C.D.3.函数的定义域为（）.A.B.C.D.4.点到平面的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数的极大值为（）.A.0B.1C.D.6.设，则（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数是收敛的，则（）.A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为（）.A.B.C.D.9.级数是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程的通解为（）.A.B.C.D.12二.填空题（4分5）1.直

2、线过点且与直线平行，则直线的方程为__________________________.2.函数的全微分为___________________________.3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________.4.的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程在条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分6）1.设，求2.设，而，求3.已知隐函数由确定，求4.如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积.5.求微分方

3、程的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.2.如图，以初速度将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律（提示：.当时，有，）12参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1..2..3..4..5..四.应用题1..2..12高等数学（下册）考试试卷（二）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、=的定义域为D=。2、二重积分的符号为。3、由曲线及直线，所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。4、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素。5、设曲面∑为介于及间的部分的外侧，则

4、。6、微分方程的通解为。7、方程的通解为。8、级数的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数在处可微的充分条件是（）（A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C）当时，是无穷小；（D）。2、设其中具有二阶连续导数，则等于（）（A）；（B）；(C)；(D)0。3、设：则三重积分等于（）（A）4；（B）；12（C）；（D）。4、球面与柱面所围成的立体体积V=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则（A）；（B）；（C）；（D）。6、下列说法中错误的是（）

5、（A）方程是三阶微分方程；（B）方程是一阶微分方程；（C）方程是全微分方程；（D）方程是伯努利方程。7、已知曲线经过原点，且在原点处的切线与直线平行，而满足微分方程，则曲线的方程为（）（A）；（B）；（C）；（D）。128、设,则（）（A）收敛；（B）发散；（C）不一定；（D）绝对收敛。三、求解下列问题（共计15分）1、（7分）设均为连续可微函数。，求。2、（8分）设，求。四、求解下列问题（共计15分）。1、计算。（7分）2、计算，其中是由所围成的空间闭区域（8分）。五、（13分）计算，其中L是面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点的封闭曲线的

6、逆时针方向。六、（9分）设对任意满足方程，且存在，求。七、（8分）求级数的收敛区间。参考答案一、1、当时，；当时，；2、负号；3、；4、；5、180；6、；7、；8、1；二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；三、1、；；2、；；四、1、；122、；五、令则，；于是①当L所围成的区域D中不含O（0，0）时，在D内连续。所以由Green公式得：I=0；②当L所围成的区域D中含O（0，0）时，在D内除O（0，0）外都连续，此时作曲线为，逆时针方向，并假设为及所围成区域，则六、由所给条件易得：又=即即又即七、令，考虑级数当

7、即时，亦即时所给级数绝对收敛；当即或时，原级数发散；当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为[1，3]。高等数学（下册）考试试卷（三）12一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设，则。2、。3、设，交换积分次序后，。4、设为可微函数，且则。5、设L为取正向的圆周，则曲线积分。6、设，则。7、通解为的微分方程是。8、设，则它的Fourier展开式中的。二、选择题（每小题2分，共计16分）。1、设函数,则在点（0，0）处（）（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不

8、存在。2、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足及，则（）（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上