高等数学基础模拟题

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1、高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　1.设函数的定义域为，则函数的图形关于（　）对称．　　(A)　　　　　　　　(B)轴　　(C)轴　　　　　　　　　(D)坐标原点　2.当时，变量（）是无穷小量．　　(A)　　　　　　　　　　　(B)　　(C)　　　　　　　　　(D)　3.设，则（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　　　(D)　4.（　）．　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)　5.下列无穷限积分收敛的是（　）．　　(A)　　　　　　　(B)　　(C)　　　　　　　(D)二、填空题（每小题3分，共15分）　1.函数的

2、定义域是　　　　　．　2.函数的间断点是　　　　　．　3.曲线在处的切线斜率是　　　　　．　4.函数的单调减少区间是　　　　　．　5.　　　　　．三、计算题（每小题9分，共54分）4　1.计算极限．　2.设，求．　3.设，求．　4.设是由方程确定的函数，求．　5.计算不定积分．　6.计算定积分．四、应用题（本题12分）　圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）　　当时，证明不等式．4高等数学基础模拟题答案　　一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）　　1.D　2.C　3.B　4.

3、A　5.B　　二、填空题（每小题3分，本题共15分）　　1.　2.　3.　4.　5.　　三、计算题（每小题6分，共54分）　1.解：　2.解：由导数四则运算法则得　　　　　3.解：　4.解：等式两端求微分得　　　　　左端　　　　　　　　　　　　右端由此得　　　　　整理后得　　　　　　5.解：由分部积分法得　　　　　　6.解：由换元积分法得4　　四、应用题（本题12分）　　解：如图所示，圆柱体高与底半径满足l圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得，并由此解出．即当底半径，高时，圆柱体的体积最大．　　五、证明题（本题4分）　　证明：设，则有当时，，故单调

4、增加，所以当时有，即不等式成立，证毕．4