高等数学(下)模拟题(一)

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1、高等数学（下）模拟题（一）专科一、填空题1、已知，和，则为。2、通过轴和点的平面方程是。3、　的极限是。4、函数　的定义域为。　　　　　5、曲线，，在处的切线方程为．6、下列各点所在象限分别是：7、向量是_________的量；向量的___________叫做向量的模；___________的向量叫做单位向量；_____________的向量叫做零向量；8、曲面与平面的交线是_____；9、方程组在平面解析几何中表示______；10、平面必通过_______，（其中不全为零）；11、平面__________轴；二、计算题1．设函数，求，

2、．2．设函数，求．3．设函数由方程确定，求，．4．设函数由方程确定，求，．5．设函数，求．三、应用问题1．求抛物线到直线之间的最短距离．2．斜边长为m的所有直角三角形中，求有最大周长的直角三角形直角边的边长．高等数学（下）模拟题二05春专科一、填空题1、已知，，，.为。2、平行于平面且经过点的平面方程是。3、函数的定义域是。4、设函数，则函数的全微分为。5、设，则=．二、单项选择题1、设二元函数的一阶、二阶偏导数存在，那么当（）时，=．A．连续B．可微C．和连续D．和连续2、设函数，则=（）．A．B．C．D．3、以下结论正确的是（）．A．

3、函数在达到极值，则必有=0，=0B．可微函数在达到极值，则必有=0，=0C．若=0，=0，则在达到极值D．若=0，不存在，则在达到极值4、设，，，若把z看作x，y的函数，则=（）．A．B．C．D．5、函数的驻点为（）．A．B．C．D．三、计算题1、求点到平面的距离.2、求的极限3、设求.4、，求.5、 求以点为球心，且通过坐标原点的球面方程.四、应用问题1、要制造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价为每平方米18元，侧面造价为每平方米6元，设计的总造价为216元，问如何选取它的尺寸，才能使水槽容积最大？2、求由旋转抛物面z=6-x2–y

4、2与xy坐标平面所围的立体的体积。高等数学（下）模拟题（一）参考答案05春专科一、填空题1、2、3、14、，5、6、1、Ⅳ,Ⅴ,Ⅷ,Ⅲ；7、既有大小,又有方向；大小；模等于1；模等于零；8、；9、两直线的交点,两平面的交线；10、(0,0,0)；11、平行于；二、计算题1．解：设，，那么，，，故=+=+2．解：设，=+=+3．解：方程两边求x的偏导数得整理得方程两边同求y的偏导数得整理得4．解：等式两端求微分，由一阶微分形式不变性得===整理得故，5．解：====三、应用问题1．解：设点到直线的距离为：，即约束条件为：令解方程组得，．因实

5、际问题确有最小值，所以抛物线到直线的最短距离为：2．解：设两条直角边的边长为x，y，周长为S，则并满足．由令解得因实际问题确有最大值，所以有最大周长的直角三角形两直角边的边长均是．高等数学（下）模拟题二参考答案05春专科一、填空题1、；2、3、；4、，5、二、单项选择题1．D2．A3．B4．C5．D三、计算题1、1.2、23、.4、，5、；四、应用问题1、解：参见教材P63例7。2、解：参见教材P80例1。