高等数学一模拟题(开卷)

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1、中国地质大学（北京）继续教育学院2014年09课程考试《高等数学一》模拟题（补）一．填空题1．2，2．，3．已知,则2，4．函数的单调减区间为，5．微分方程的通解是，6．，7．，8．。二．单项选择题1．设,则的定义域是（B）。A．[0,4]B．[-2,2]C．[0,2]D．[1,3]2．设在上连续，则的值为（D）。A．-1B．0C．1D．23．对于函数，下面叙述正确的是（B）。A．函数连续且一阶导数也连续B．函数连续但一阶导数不连续C．函数不连续但一阶导数连续D．函数不连续且一阶导数也不连续4．设是的一个原函数，则有下面成立的

2、是（C）。A．　　　　　B．C．　　　D．5．微分方程的阶数为（B）。第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2014年09课程考试A．0B．1C．2D．36．函数的定义域是（A）。A（-1,1]B[-1,1]C（-1,2]D[-1,2]7．当时，是的（D）。A．低阶无穷小B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷小8．函数在点（D）。A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续且不可导9．设是的一个原函数，则有下面成立的是（C）。A．B．C．D．10．下列那一项不是常微分方程（A）。A．B．C．D．

3、三．计算题1．解：====2．设，求解：===第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2014年09课程考试=3．解：，所以===4．解：令，那么，，且，，故==22=2()=25．解：=====6．设，求解：====7．解：==第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2014年09课程考试=8．求微分方程的通解。解：这是变量分离方程，变量分离，两边积分，有，即为原方程的通解。四．应用题1．已知曲线满足方程，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。解：在方程两边关于x求导，有所以，曲线在(0，0)处的切线的斜率，故

4、切线方程为。2．计算抛物线与直线所围成的图形的面积。解：抛物线与直线相交于点(2,-2,),(8,4),如图所示。选取y为积分变量，那么。3．已知曲线满足方程，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。解：在方程两边关于x求导，有所以，曲线在(0，0)处的切线的斜率，故切线方程为。4．计算抛物线与所围成的图形的面积。解：两抛物线与直线相交于点(0,0,),(1,1)。选取x为积分变量，那么==。第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2014年09课程考试五．证明题1．解：解法一：利用中值定理。考虑函数，显然函数在上满足拉格

5、朗日中值定理，所以存在，使得即，因为，所以成立。解法二：利用函数的单调性。考虑函数，那么当，所以单调递增。从而。命题得证。2.当时，.解：解法一：利用中值定理。考虑函数，显然函数在上满足拉格朗日中值定理，所以存在，使得即，因为，所以当时，成立。解法二：利用函数的单调性。考虑函数，那么当，所以单调递增。从而。命题得证。第5页（共5页）