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时间:2018-07-13
《专升本《高等数学(一)》模拟题及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模拟试卷(一)一.选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.当时,与比较是()A.是较高阶的无穷小量B.是较低阶的无穷小量C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D.与是等价无穷小量解析:故选C。*2.设函数,则等于()A.B.C.D.解析:选C3.设,则向量在向量上的投影为()A.B.1C.D.*4.设是二阶线性常系数微分方程的两个特解,则()A.是所给方程的解,但不是通解B.是所给方程的解,但不一定是通解C.是所给方程的通解D.不是所给方程的通解解:当线性无关时,是方程的通解;
2、当线性相关时,不是通解,故应选B。*5.设幂级数在处收敛,则该级数在处必定()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定解:在处收敛,故幂级数的收敛半径,收敛区间,而,故在处绝对收敛。故应选C。二.填空题:本大题共10个小题,10个空。每空4分,共40分,把答案写在题中横线上。6.设,则_________。7.,则__________。8.函数在区间上的最小值是__________。9.设,则__________。*10.定积分__________。解:*11.广义积分__________。解:*12.设,则__________。13.微分方程的通解为_________
3、_。*14.幂级数的收敛半径为__________。解:,所以收敛半径为15.设区域D由y轴,,所围成,则__________。三.解答题:本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分。解答时要求写出推理,演算步骤。16.求极限。*17.设,试确定k的值使在点处连续。解:要使在处连续,应有18.设,求曲线上点(1,2e+1)处的切线方程。19.设是的原函数,求。20.设,求。*21.已知平面,。求过点且与平面都垂直的平面的方程。的法向量为,的法向量所求平面与都垂直,故的法向量为所求平面又过点,故其方程为:即:22.判定级数的收敛性,
4、若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。*23.求微分方程满足初始条件的特解。由,故所求特解为*24.求,其中区域D是由曲线及所围成。因区域关于y轴对称,而x是奇函数,故*25.求微分方程的通解。解:特征方程:故对应的齐次方程的通解为(1)因是特征值,故可设特解为代入原方程并整理得:故所求通解为:26.求函数的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。*27.将函数展开成x的幂级数。*28.求函数的极值点与极植。解:令解得唯一的驻点(2,-2)由且,知(2,-2)是的极大值点极大值为【试题答案】一.1.故选C。2.选C3.解:上的投影为:应选B4.解:当线性无关时,是方程的通解;当线性相
5、关时,不是通解,故应选B。5.解:在处收敛,故幂级数的收敛半径,收敛区间,而,故在处绝对收敛。故应选C。二.6.解:令得:7.由8.解:,故y在[1,5]上严格单调递增,于是最小值是。9.解:10.解:11.解:12.13.解:特征方程为:通解为14.解:,所以收敛半径为15.解:三.16.解:17.解:要使在处连续,应有18.解:,切线的斜率为切线方程为:,即19.是的原函数20.解:21.的法向量为,的法向量所求平面与都垂直,故的法向量为所求平面又过点,故其方程为:即:22.解:满足(i),(ii)由莱布尼兹判别法知级数收敛又因,令,则与同时发散。故原级数条件收敛。23.由
6、,故所求特解为24.因区域关于y轴对称,而x是奇函数,故25.解:特征方程:故对应的齐次方程的通解为(1)因是特征值,故可设特解为代入原方程并整理得:故所求通解为:26.,令得驻点,又故是的极小值点,极小值为:因,曲线是上凹的27.28.解:令解得唯一的驻点(2,-2)由且,知(2,-2)是的极大值点极大值为
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